Статистика - контрольная работа

Контрольная работа № 4

1. В результате выборочного обследования российских автомобилей, обслуживающихся в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60. Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице.
Пробег, тыс. км. Менее 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 - 5 5 - 6 Более 6 Итого
Число автомобилей 3 5 9 16 13 8 6 60
Найти:
а) вероятность того, что средний пробег всех автомобилей отличается от среднего пробега автомобилей в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомобилей, пробег которых составляет менее 3 тыс. км;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

2. По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - средний пробег автомобиля до гарантийного ремонта - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 60 банков по величине процентной ставки X (%) и размеру выданных кредитов Y (млн. руб.) представлено в таблице.
У
X 2-5 5-8 8-11 11-14 14-17 Итого
11-13 1 6 7
13-15 4 7 3 14
15-17 1 11 5 1 18
17-19 4 5 2 11
19-21 8 2 10
Итого 12 8 17 13 10 60
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , и построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными X и Yсуществует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости
α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить средний размер выданного банком кредита, процентная ставка которого равна 16%.