4. Задания для промежуточной аттестации К экзамену №1 по дисциплине «Математика» Контрольная работа № 1

4. Задания для промежуточной аттестации К экзамену №1 по дисциплине «Математика» Контрольная работа № 1

1) Решить систему линейных алгебраических уравнений, сделать проверку
x + y – 3z = 0
3x + 2y + 2z = -1
x – y + 5z = -2

2) Даны координаты точек A, B, C : A(7; -4; 1), B(12; -3; 1), C(10; 1; 5) .
Найти: 1) координаты векторов AB и AC; 2) длины векторов AB и AC; 3) угол между вектора-ми AB и AC.

3) Даны координаты вершин треугольника ABC : A(-5; 0), B(7; 9), C(5; -5) .
Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнение прямой, содержащей сторону AB, и ее угловой коэффициент;
3) уравнение прямой, содержащей высоту CD.


7) Исследовать функцию   , построить график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [ -2; 2].

Теоретические вопросы №1
A. Матрица. Определитель матрицы. Свойства определителя. Применение определителя при решении систем линейных алгебраических уравнений
B. Уравнение прямой на плоскости, его виды. Условие параллельности и перпендикулярности прямых, угол между прямыми, пересечение прямых на плоскости. Неравенство полуплоскости. Графический способ нахождения решения системы линейных алгебраических уравнений и неравенств с двумя неизвестными.
C. Производная. Геометрический смысл производной. Производная высших порядков. Применение производной при исследовании функции.