ЗАДАНИЕ I На рынке ценных бумаг имеются безрисковые чисто дисконтные облигации В1, В2, В3, В4, сроки погашения которых в годах для каждого варианта указаны в табл. 1.
Таблица 1
Тип облигации Вариант 1
В1 0.3
В2 1.25
В3 2.5
В4 3.3
Инвестиции в указанные облигации соответственно равны Р1, Р2, Р3 и Р4 долл. При погашении каждой из дисконтных облигаций обещают выплатить номинальную стоимость, А1, А2, А3 и А4 долл. соответственно.
На рынке можно приобрести пятилетнюю купонную облигацию номиналом в 1000 долл., по которой обещают производить ежегодные 6%-ные купонные платежи. Если при выполнении пункта 1 последовательность r(1), r(2), r(3) возрастает, то текущая стоимость облигации принимается равной 920 долл. Если указанная последовательность убывает, то текущая стоимость данной облигации принимается равной 1020 долл. В остальных случаях текущая стоимость рассматриваемой облигации принимается равной 960 долл.
Таблица 2
Вид облигации В1 В2 В3 В4 В5 t
А1 Р1 А2 Р2 А3 Р3 А4 Р4 А5 f5, %
Вариант 1 100 97 100 90 100 85 1000 800 200 10% 1
1. Используя методы интерполирования, определите временную структуру годовых процентных ставок, уравнение кривой рыночной доходности на пятилетнем периоде, а также безрисковые процентные ставки инвестирования на 1, 2, 3, 4 и 5 лет, т.е. r(1), r(2), r(3), r(4) и r(5).
2. Постройте график кривой рыночной доходности r=r(t).
ЗАДАНИЕ II В начальный момент времени t=0 инвестор желает вложить капитал в купонную облигацию B5, по которой обещают производить выплаты 1 раз в год по годовой купонной ставке f5 в течение пяти лет, а при погашении выплатить номинальную стоимость облигации А5 долл. (табл. 2).
3. Оцените стоимость инвестиции в данную облигацию, соответ-ствующую временной структуре безрисковых процентных ставок, вычисленных в п. 1.
4. Определите внутреннюю доходность этой облигации (rвнутр).
Кроме чисто дисконтных облигаций, указанных в табл. 2., на рынке появились купонные облигации, параметры которых приведены в табл. 3.
Таблица 3
Облигации Аi, долл. Pi, долл. fi, % Ti, год mi
B6 100 106 9% 1 1
B7 100 101 7% 2 1
B8 100 93 5% 3 1
B9 100 105 8% 4 1
B10 100 90 7% 5 1
5. Проведите арбитражную оценку облигаций В5 и В10, используя критерии внутренней доходности и безрисковой ставки.
Замечание. Величины безрисковых процентных ставок инвестирования на срок t лет определяются парным сравнением ставок из временной структуры процентных ставок, полученных в п. 1, и доходности облигаций В6, В7, В8, В9, В10 (табл. 3).
6. Проведите арбитражную оценку одной из двух облигаций В5 или В10, которая по результатам п. 5 имеет меньшую доходность, с помощью закона одной стоимости, используя облигации В6, В7, В8, В9, а также более доходную другую из облигаций В5 или В10. Опишите арбитражный процесс.
Пусть минимальная номинальная стоимость каждой из облигаций В5, В6, В7, В8, В9, В10 равна 100 долл. Инвестор имеет портфель на сумму 1000000 долл., в котором находится облигация с проведенной в п. 6 арбитражной оценкой. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%. Комиссионные с продаж и покупок берутся по ставке 0,3%.
7. Опишите арбитражный процесс для указанного инвестора, используя данные табл. 3.
Если затраты на комиссионные не позволяют осуществить арбитраж, то укажите ставку комиссионных, позволяющую иметь доход после арбитражного процесса.
ЗАДАНИЕ III Пусть безрисковые процентные ставки инвестирования на все сроки в промежутке времени до 5 лет одинаковы и равны внутренней доходности облигации, найденной в п. 4.
8. Вычислите дюрацию и выпуклость облигации, в которую предполагается вложить капитал в задании II.
9. Определите (тремя способами) стоимость облигации при изменении безрисковой процентной ставки на величину ∆r, равную: а) 0,01; b) 0,02; c) 0.005.
Предполагается, что в течение 5 лет будут действовать следующие ставки налогов: на купонный доход α=0,3, на прирост капитала β=0,4. За указанный временной период ожидается средний темп прироста инфляции π, соответствующий 5% в год.
10. Определите номинальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплаченных налогов.
11. Определите реальную внутреннюю доходность облигации с учетом выплаченных налогов и ожидаемого годового темпа прироста инфляции.
ЗАДАНИЕ IV На рынке имеются облигации трех видов, со следующими характе-ристиками:
Таблица 6
Вид облигации, j Номинальная стоимость, Aj, долл. Годовая купонная ставка fj, % Частота купонных платежей mj, в год Срок до погашения Tj, лет
1 100 10 1 2
2 100 10 1 4
3 100 10 1 5
В момент формирования портфеля безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования одинаковы и равны величине внутренней доходности облигации, найденной в п. 4.
12. Имея 10000 долл., сформируйте портфель из указанных облигаций сроком на 3 года. Рассчитайте стратегию иммунизации портфеля облигаций, если непосредственно после момента времени t (табл. 2) безрисковые процентные ставки на все сроки инвестирования увеличились на 0,02, если rвнутрr(t), а инвестиционный горизонт инвестора равен T=t+2 года. Доли облигаций в портфеле должны удовлетворять условию wi>0, i=1, 2, 3.
