Определение параметов эмпирических формул

Задание №1
При измерении в баллах результатов тестирования по истории (X) и географии (Y) получены следующие пары чисел для четырех школьников: (2, 2), (4, 5), (6, 7), (8, 10). Выберите в качестве эмпирической формулы прямую линию и определите ее параметры методом наименьших квадратов.

Задание №2
Проводится исследование спроса на некоторый вид товара. Пробные продажи показали следующие данные о зависимости дневного спроса от цены:
Таблица 2
Цена, руб. 10 12 14 16 18
Спрос, ед. товара 91 76 68 59 53

Требуется:
А. Выбрав в качестве эмпирической формулы прямую, определить ее параметры методом наименьших квадратов.
Б. Исходя из данных пункта А определить спрос при цене 15 руб. за единицу товара.

Задание №3
В ситуации, описанной в предыдущей задаче, была предложена другая модель зависимости спроса от цены:
y=a_1/x+a_0
Определить параметры указанной формулы методом наименьших квадратов и сделать вывод о том, какая модель является адекватной экспериментальным данным.

Задание №1
Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1990-1997 гг. характеризуется следующими данными, млн. кв. м общей площади (табл. 5).
Таблица 5
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
17 18 19 20 21 20 22 23

Для анализа ряда динамики:
1) определите цепные и базисные: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, среднегодовой темп прироста;
2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста;
3) в целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост;
4) результаты расчетов оформите в таблице и сделайте выводы.

Задание №2
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 1989-1997 гг.

Задание №3
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения (в сопоставимых ценах).

Таблица 9
Годы Производство продукции, млн. руб. По сравнению с предыдущим годом
Абсолютный прирост, млн. руб. Темп роста, % Темп прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
1992 г. 92,5
1993 г. 4,8
1994 г. 104%
1995 г. 5,80%
1996 г.
1997 г. 7,0 1,15

Задание №4
Имеются следующие данные о производстве продуктов животноводства в области (табл. 11).
Таблица 11
Годы Мясо в убойном весе (млн. тонн) Молоко
(млн. тонн) Яйца (млрд. шт.) Шерсть (тыс. тонн)
1991 г. 13,6 89,7 56,2 435
1992 г. 14,7 94,9 61,2 459
1993 г. 15,3 94,5 64,5 463
1994 г. 15,5 93,3 65,6 472
1995 г. 15,1 90,9 67,9 443
1996 г. 15,2 88,9 70,9 460
1997 г. 15,3 90,1 70,8 458

Для проведения сравнительного анализа абсолютных и относительных скоростей роста производства продуктов животноводства определите по каждому виду продуктов среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста: 1991-1997 гг.
Результаты расчетов изложите в таблице и проанализируйте данные.

Задание №5
Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота региона по месяцам 1997 г., млрд. руб.:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
22,8 24,9 31,0 29,5 30,5 35,6 36,4 42,6 45,1 47,3 51,0 53,4

Установите, по какой функции – прямой, параболе второго порядка, показательной кривой – следует произвести выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 1997 года. Чему равен средний абсолютный прирост выровненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель или он задан в уравнении тренда?

Задание №6
Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы к сопоставимому виду.
Таблица 15
Годы 1989 г. 1990 г. 1991 г. 1992 г. 1993 г. 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г.
На 1 января 420 429 427 431 - - - - -
Среднегодовая численность рабочих - - - 435 442 450 460 465 -

Задание №7
Используя данные задачи 4:
а) произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития каждого вида продукции животноводства за 1990-1997 гг. соответствующими аналитическими уравнениями;
б) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов.

Задание №8
Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.
Таблица 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
21,2 21,3 21,2 21,3 21,2 21,0 21,0 20,2 19,2 20,1 20,8 21,1

Произведите сглаживание ряда товарных запасов универмага методом четырехчленной скользящей средней и выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задание №9
Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 1995-1997 гг. по сметной стоимости, млн. руб. (табл. 20).
Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строительстве выполните следующие расчеты:
а) определите объем выполненных работ по месяцам, используя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармоникам;
б) сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выровненных данных;

Таблица 20
Годы 1995 г. 1996 г. 1997 г.
Месяцы
Январь 1,6 2 2,2
Февраль 1,8 2,1 2,4
Март 2,2 2,4 2,8
Апрель 2,4 2,6 2,9
Май 2,6 2,8 3,1
Июнь 2,8 3 3,2
Июль 3,2 3,3 3,4
Август 3,3 3,5 3,4
Сентябрь 3,2 3,3 3
Октябрь 2,9 3,1 3,2
Ноябрь 2,7 2,7 3,2
Декабрь 2,5 2,5 3
Итого за год: 31,2 33,3 35,8

в) вычислите индексы сезонности как отношение выровненных уровней объема выполненных работ по месяцам к среднегодовому объему;
г) постройте график сезонной волны.

Задание №10
Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции промышленности на одного рабочего, фондоотдаче, электровооруженности и удельном весе материалов в себестоимости одной из промышленных фирм (табл. 23).
Таблица 23
Годы Выработка продукции промышленности на одного работающего, тыс. руб. Фондоотдача, тыс. руб. Электровоору-женность, кВт-ч/чел.-ч Удельный вес материалов в себестоимости, %
1983 г. 42,3 23,4 0,72 95,5
1984 г. 44,2 20,6 0,68 96,1
1985 г. 55,5 15,5 1,22 97,2
1986 г. 43,8 10,3 1,02 95,2
1987 г. 34,3 8,1 0,93 95,2
1988 г. 42,3 5,5 1,11 94,4
1989 г. 37,9 3,9 0,93 94,8
1990 г. 32,6 5,3 1,01 94
1991 г. 42,4 4,9 3,03 92,9
1992 г. 42,9 3,7 5,72 92,6
1993 г. 60,5 5,4 4,80 80,5
1994 г. 61,5 5,0 2,50 93,6
1995 г. 70,7 5,9 8,60 93,9
1996 г. 80,5 6,8 6,00 94,9
1997 г. 85,1 6,7 7,80 95,6

Для анализа взаимосвязи выработки продукции промышленности на одного работающего, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости:
а) определите парные коэффициенты корреляции;
б) проверьте ряды динамики на автокорреляцию;
в) вычислите парные коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда;
г) найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами, включив в него фактор времени.
На основании расчетов сделайте выводы.