Методы оптимальных решений. Вариант №3

Лабораторная работа №1
Решение задачи линейного программирования
Файл отчета по лабораторной работе должен содержать:
1. Условие задачи в соответствии с вариантом. (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля).
2. Смысл введенных переменных, математическую модель задачи.
3. Скриншот окна Excel с найденным решением задачи.
Так же следует приложить файл Excel с решением задачи.

Задание:
1. Составьте математическую модель задачи линейного программирования.
2. Решите её средствами Excel с использованием Поиска решений.
3. Проинтерпретируйте найденное решение.
Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую a телефонных, b телеграфных и c фототелеграфных каналов с помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит a1 телефонных, b1 телеграфных и c1 фототелеграфных каналов, а кабель второго типа – a1 телефонных, b2 телеграфных и c1 фототелеграфных каналов. Стоимость 1 км кабеля первого типа равна p1 тыс.руб., второго типа – p2 тыс.руб..
Номер варианта: 3
а: 10
b: 30
с: 42
а1: 2
b1: 3
с1: 3
а2: 1
b2: 4
с2: 8
p1: 4
p2: 3

Лабораторная работа №2
Задача о назначениях
Файл отчета по лабораторной работе должен содержать:
1. Условие задачи в соответствии с вариантом. (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля).
2. Смысл введенных переменных, математическую модель задачи.
3. Скриншот окна Excel с найденным решением задачи.
4. Интерпретацию найденного в Excel решения.
Так же следует приложить файл Excel с решением задачи.

Задание:
1. Составьте математическую модель задачи о назначениях.
2. Решите её средствами Excel с использованием Поиска решений.
3. Проинтерпретируйте найденное решение.
В каждом из пяти филиалов производственного объединения могут изготовляться изделия пяти видов. Учитывая необходимость углубления специализации, в каждом из филиалов решено выпускать только один вид продукции, при этом каждый из видов изделий должен выпускаться одним из филиалов. Себестоимость каждого изделия в каждом из филиалов различна и задается матрицей C. Найти распределение выпуска продукции между филиалами, чтобы общая себестоимость выпущенной продукции была минимальной.
Номер варианта: 3
3 13 7 8 2
2 12 7 7 9
1 13 7 5 10
4 7 9 8 12
5 7 9 7 10

Лабораторная работа №3
Решение матричных игр 2x2 в смешанных стратегиях,
моделирование игры
Файл отчета по лабораторной работе должен содержать:
1. Условие задачи в соответствии с вариантом (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля).
2. Аналитическое решение задачи.
3. Результаты моделирования и выводы.

Задание:
1. Решите аналитически матричную игру 2x2, заданную платежной матрицей.
2. Проведите моделирование результатов игры с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел, разыграв 30 партий; определите относительные частоты использования чистых стратегий каждым игроком и средний выигрыш, сравнив результаты с полученными теоретически в п.1.
10 14
22 9
Приложение: Равномерно распределенные случайные числа (Для моделирования можно выбрать любые 60 подряд идущих чисел с произвольного места таблицы)

Лабораторная работа №4
Решение игры как задачи линейного программирования
Файл отчета по лабораторной работе должен содержать:
1. Условие задачи в соответствии с вариантом (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля).
2. Нахождение верхней и нижней цены игры.
3. Запись игры как задачи линейного программирования.
4. Скриншот окна Excel с найденным решением задачи линейного программирования.
5. Решение игры.
Так же следует приложить файл Excel с решением задачи.

Задание:
Две отрасли могут осуществлять капитальные вложения в 3 объекта. Стратегии отраслей: i-я стратегия состоит в финансировании i-го объекта (i = 1, 2, 3). Учитывая особенности вкладов и местные условия, прибыли первой отрасли выражаются матрицей 3х3.
Величина прибыли первой отрасли считается такой же величиной убытка для второй отрасли - представленная игра может рассматриваться как игра двух игроков с нулевой суммой.
Решить матричную игру в MS Excel, записав ее как задачу линейного программирования.
Номер варианта: 3
-3 2 -1
3 -4 -1
2 -2 3

Лабораторная работа №5
Решение задачи нелинейного программирования
Файл отчета по лабораторной работе должен содержать:
1. Условие задачи в соответствии с вариантом (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля).
2. Скриншот окна Excel с найденным решением задачи.
3. Проверку выполнения условий Куна-Таккера для найденного оптимального решения.
Так же следует приложить файл Excel с решением задачи.

Задание:
1. Решите задачу нелинейного программирования средствами Excel с использованием настройки Поиск решений (Номер варианта выбирается по последней цифре пароля).
2. Проверьте выполнение условий Куна-Таккера для найденной оптимальной точки.
Номер варианта: 3
x1-2x2>=12
x1+x2<=10
3x1-5x2<=-10
x1>=0, x2>=0
Z=(x1-8)^(2)+(x2-4)^(2) -> min

Методы оптимальных решений. Вариант №3 - лабораторки №1,2,3,4,5