Математика RF-E-177(М)-14-01

1. Кому из математиков — наших современников принадлежит доказательство Великой теоремы Ферма?
A) И. Арнольду;
Б) Д. Перельману;
B) Э. Уайлсу.

2. Какой из представленных определителей является диагональным?
3. Чему равен след матрицы A =
A) 3;
Б) 4;
B) 6.

4. Чему равен определитель
Б) 30;
В) 72.

5. Чему равен минор M33 определителя

6. Чему равно алгебраическое дополнение
A12 определителя А =
A) -1;
Б) 1;
B) 0 .

7. Какой из представленных определителей является треугольными?

8. Чему равна сумма заданных матриц

9. Какая из матриц является единичной?

10. Сколько решений будет иметь система линейных уравнений, все определители которой равны нулю?
A) множество решений;
Б) единственное решение;
B) ни одного решения.

11. Каким будет число решений системы линейных уравнений, главный определитель которой равен нулю?
A) множество решений;
Б) единственное решение;
B) ни одного решения.

12. Какое из указанных геометрических тел не является телом Платона?
A) гексаэдр;
Б) конус;
B) тетраэдр.

13. Кто из математиков является автором первого учебника арифметики в России?
A) А. Колмогоров;
Б) Н. Лобачевский;
B) Л. Магницкий.

14. Какие из перечисленных пар векторов являются коллинеарными?
A) a(1;2;-1) и b(-2;-4;2) ; Б) a(3;1;-1) и b(9;-3;3); B) a(3;1;-1) и b(1,5;0,5;3).

15. В результате какого из произведений векторов будет получаться число?
A) в результате произведения вектора на число;
Б) в результате векторного произведения векторов;

B) в результате скалярного произведения векторов.

16. Что является признаком компланарности векторов?
A) равенство отрицательному числу смешанного произведения этих векторов;
Б) равенство нулю смешанного произведения этих векторов;
B) равенство нулю скалярного произведения этих векторов.

17. Чему равна площадь параллелограмма, построенного на векторах a(2;3) и b(4;0)?
A) S = 10;
Б) S = 8;
B) S = 12.

18. Объем параллелепипеда, построенного на трех векторах, равен 60 кубическим единицам. Чему равен объем пирамиды, построенной на этих же векторах?
A) V = 10 ;
Б) V = 15 ;
B) V = 360.

19. Сколько направляющих векторов существует к любой прямой?
A) множество векторов;
Б) два противоположных вектора;
B) единственный вектор.

20. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М0 с заданным направляющим вектором a , имеет вид
Каковы координаты точки
М0 и вектора a ?
A) М0(2;-7) и a(-5;3);
Б) М0(5;-3) и 2(2;-7);
B) М0(-5;3) и 2(2;-7) .

21. Прямая проходит через точки A(3;0) и B(0;4) . Какое из уравнений будет соответствовать этой прямой?

22. Уравнение прямой, проходящей через данную точка М0 и перпендикулярно заданному вектору n задается равенством 3(x — 4) — 5(y + 3) = 0. Каковы координаты точки М0 и вектора n ?
A) М0 (-4;3) и n(-3;5);
Б) М0 (5;-3) и n(4;3);
B) М0(4;-3) и n(3;-5).

23. Чему равна сумма длин большой и малой полуосей эллипса, заданного уравнением:

24. Как назывался первый учебник по геометрии, изданный в России?
A) «Геометрия славянского землемерия»;
Б) «Геометрия для морских дел»;
B) «Геометрия для военного дела».

25. Какое из уравнений соответствует уравнению параболы?

26. Как назвали геометрию, построенную Н.И. Лобачевским?
A) неевклидовой;
Б) аналитической;
B) планиметрией.

27. Предел функции lim равен:

28. Предел функции lim равен:

29. Вторая производная функции y = sin3x равна
A) y»(x)= -3cos3x;
Б) y»(x) = -9sin3x;
B) y»(x) = 3sin3x .

30. Производная функции y = cos2 x + e2x в точке x = 0 равна
A) y'(0) = 2;
Б) y'(0) = 0;
B) y'(0) = 4 .
31. Угловой коэффициент касательной к кривой y = 5 — 6x + x2 в точке x0 = 2 равен
A) 5;
Б) — 2 ;
B) 6 .
32. Уравнение касательной к кривой y = x3 — 2x в точке x0 = 2 имеет вид:
A) y = 2x + 6;
Б) y = 11x + 7;
B) y = 10x -16 .
33. Функция y = убывает при:
34. Функция у = —х4 — 2х2 + 5 имеет максимум в точке с абсциссой, равной:
A) Х = -2;
Б) Х = 0;
B) x = 2.
35. Интеграл х2 + 3х —2 dx равен:
A) x + 3ln|x| + C ;
Б) х3 + 3×2 + C ;
B) х2 + 3x + C.
36. Интеграл I dx равен:
37. Тело совершает движение, описываемое законом S(t) = 6t2 — 12t. Какова будет скорость тела в момент времени t0 = 2c. ?
A) V0 = 12;
Б) V0 = 2;
B) V0 = 24.
38. Предел функции lim равен:
А) 5′
Б) 5 ;
В) 6 .
39. В торговом зале супермаркета на полке лежат 5 кубиков разного цвета. Сколько цветовых комбинаций можно из них составить, если кубики выкладывать в одну линию?
A) 120;
Б) 24;
B) 20.
40. Сколько существует перестановок из букв слова «фонарь», в которых буква «р» на первом месте, а буква «о» — в конце слова?
A) 12;
Б) 24;
B) 20.
41. В торговом зале супермаркета на полке лежат 10 коробок конфет. Из них 3 коробки с карамелью, 7 коробок шоколадных конфет. Какова вероятность наугад взять с полки коробку с шоколадными конфетами?
A) 0,3 ;
Б) 0,1;
B) 0,7 .
42. В вашей фирме 12 сотрудников. Для формирования корпоративной культуры фирмы, следует избрать трех ответственных — за спортивную работу, за культурномассовую и за социально-бытовую. Сколькими способами это можно сделать?
A) 475 способами;
Б) 1320 способами;
B) 440 способами.
43. Чему не может быть равна вероятность наступления некоторого события?
A) 0 ;
Б) 2 ;
B) 1 .
44. Какие события называют невозможными?
A) которые не произойдут ни при каких условиях;
Б) вероятность наступления которых равна 1;
B) которые могут как наступить, так и не наступить в результате данного испытания.
45. Какова вероятность выпадения четного числа при подбрасывании игральной кости?
46. Игральный кубик бросают один раз. Какова вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное 7?

47. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей, заданный таблицей:
Xi 1 3 6
Pi 0,5 0,3 0,2
Чему равно математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х?
A) 1;
Б) 8;
B) 2,6 .

48. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 10 000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005?
А) 50;
Б) 100;
В) 150.

49. Чему равна дисперсия некоторой случайной величины, если свое первое значение xx = -2 она принимает с вероятностью Pj = 3, а второе значение x2 = 4 она принимает с вероятностью.
A) 8 ;
Б) 24 ;
B) 1,5 .

50. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания в мишень 0,7. Какова вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попал в мишень?
A) 0,21;
Б) 0,49;
B) 0,91 .

Математика RF-E-177(М)-14-01 - защита в 2015