КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1
По данным, приведенным в таблице 1:
1) построить линейное уравнение парной регрессии y на x;
2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить тесноту связи;
3) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции, используя F-статистику, t-статистику Стьюдента и путем расчета доверительных интервалов каждого из показателей;
4) вычислить прогнозное значение y при прогнозном значении x, составляющем 108% от среднего уровня;
5) оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
6) полученные результаты изобразить графически и привести экономическое обоснование.
В таблице 1 приведены данные, отражающие зависимость между расходами на косметику и парфюмерию y (руб. в мес.) и заработной платой x (руб. в мес.) у женщин.
Таблица 1
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xi 2850 3000 3200 3450 3600 3725 4115 4320 4500 5200
yi 150 140 170 190 210 250 240 310 325 350
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2
Используя данные, приведенные в таблице 5, построить линейное уравнение множественной регрессии:
1) оценить значимость параметров данного уравнения и построить доверительные интервалы для каждого из параметров, оценить значимость уравнения в целом, пояснить экономический смысл полученных результатов;
2) рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной детерминации, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними;
3) вычислить прогнозное значение y при уменьшении вектора x на 6% от максимального уровня, оценить ошибку прогноза и построить доверительный интервал прогноза.
Таблица 5
№ Y, у.е. X1, у.е. X2, у.е.
1 40 5,1 18,1
2 29,2 3,1 12,9
3 41,1 2,6 19
4 30,2 1,8 14
5 42,8 9,2 16,7
6 29 7,7 10,5
7 52 6,6 22,4
8 37 3,7 16,3
9 48,2 8,6 18,4
10 24,6 2,5 10,3
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3
Используя данные, представлены в таблице 10, проверить наличие гетеро-скедастичности, используя тест Голдфелда-Куандта.
Таблица 10
№ Район города Поступление доходов в консолидированный бюджет города, y (млрд. руб.) Численность работающих на крупных и средних предприятиях, x (тыс. чел.)
1 Павловский 4,5 3,2
2 Кронштадт 8,0 5,9
3 Ломоносовский 13,0 7,9
5 Петродворец 20,1 15,7
4 Курортный 21,1 17,5
6 Пушкинский 26,7 22,0
7 Красносельский 37,5 39,2
8 Приморский 49,0 49,0
9 Колпинский 69,0 59,0
12 Василеостровский 88,1 95,0
11 Красногвардейский 91,0 79,0
15 Калининский 99,0 115,0
10 Фрунзенский 104,8 74,0
16 Выборгский 115,0 114,2
14 Петроградский 122,0 112,0
13 Невский 130,0 105,0
17 Кировский 150,6 134,0
18 Московский 156,3 150,0
19 Адмиралтейский 209,4 157,0
20 Центральный 342,8 281,0
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4
По данным таблицы 12 построить уравнение регрессии, выявить наличие автокорреляции остатков, используя критерий Дарбина-Уотсона и проанализировать пригодность полученного уравнения для построения прогнозов.
Таблица 12
Год Выпуск продукции в США в среднем за 1 час, % к уровню 1982 г., X Среднечасовая заработная плата в экономике США, в сопоставимых ценах 1982 г., Y
1976 г. 98,3 8,24
1977 г. 99,8 8,36
1978 г. 100,4 8,4
1979 г. 99,3 8,18
1980 г. 98,6 7,78
1981 г. 99,9 7,69
1982 г. 100 7,68
1983 г. 102,2 7,79
1984 г. 104,6 7,8
1985 г. 106,1 7,77
1986 г. 108,3 7,81
1987 г. 109,4 7,73
1988 г. 110,4 7,69
1989 г. 109,5 7,64
1990 г. 109,7 7,53
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 5
В таблице 14 приводятся данные о динамике выпуска продукции Финляндии (млн. долл.). Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Найдите коэффициенты автокорреляции (для лагов τ=1;2) данного ВР.
3. Найдите уравнение тренда ВР yt, предполагая, что он линейный, и проверьте его значимость на уровне α=0,05.
4. Дайте точечный и интервальный (с надежностью 0,95) прогнозы выпуска продукции на момент n+1.
Таблица 14
Год Yt, млн. долл. Год Yt, млн. долл.
1971 г. 2467 1978 г. 8670
1972 г. 3013 1979 г. 10500
1973 г. 3637 1980 г. 9060
1974 г. 5190 1981 г. 10087
1975 г. 3200 1982 г. 9865
1976 г. 6340 1983 г. 10150
1977 г. 7660 1984 г. 12400
