1. Корни уравнения log6(x+11) = log7(x+11) равны ...
1. -10
2. 10
3. 0
4. 7
2. Дана функция у = х3-27х+1. Найдите расстояние между абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой у = 3.
1. 6
2. 0
3. 3
4. 9
3. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
log3 (х-2) + log3(х+6) = 2
1. 3
2. -7
3. -3
4. 7
4. Упростите:
4log1/23 – 2/3 log1/227 – 2 log1/26
1. 2
2. 1/2
3. -2
4. 4
5. Через точку C, лежащую между двумя параллельными плоскостями a и ß, проведены две прямые, которые пересекают плоскость a в точках A1 и B1, а плоскость ß – в точках A2 и B2 соответственно. Найдите длину отрезка A2B2, если A1B1 = 1,5 см; CA1 : CA2 = 3 : 4.
1. 1,125
2. 18
3. 0,5
4. 2
6. Решите тригонометрическое уравнение:
cos(π+х) + cosх - sin(π/2-х) = 0
1. x= - 2πk
2. x= + 2πk
3. x=π/2+ πk
4. x=2πk
7. Вычислить:
cos (arcsin 1+ arccos 0,6)
1. 1
2. -0.8
3. 0.8
4. -1
8. Площадь полной поверхности куба равна 24. Найдите длину ребра куба.
1. 4
2. √2
3. 2
4. 3
9. Плоскость проведена через точку A отрезка AB. На нем взята точка C так, что AB : BC = 5 : 2. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B1 и C1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если BB1 = 4,5 см.
1. 1,8
2. 2,7
3. 7,5
4. 11,25
10. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.
lg(х2+19) – lg(х+1) =1
1. 9
2. 1
3. 10
4. 8
11. Найти cos2х, если cos х = √3/2 и х – угол I четверти.
1. -1/2
2. 1/2
3. 1
4. √3
12. Множество значений переменной выражения log х-5 х-4 равно ...
1. x>4
2. x>5
3. x>4, не равно 6
4. x>5, не равно 6
13. Решите уравнение:
log2(х – 7) = 2 log23
1. 9
2. 10
3. 2
4. 16
14. К графику функции у = х2 проведена касательная в точке с абциссой х0=1. Определите расположение точки пересечения этой касательной с осью Оу.
1. выше точки (0;0)
2. ниже точки (0;-20)
3. ниже точки (0;0)
4. в точке (0;0)
15. В точке x0 = 2 значение производной функции f(x) = x3 равно ...
1. 12
2. 8
3. 4
4. 3
16. Решите тригонометрическое уравнение:
cosх + cos(π-х) + sin(π/2-х) = sinπ/2
1. x=2πk
2. x=-π/2+πk
3. x=π+πk
4. x=π/2+2πk
17. Решите уравнение:
lg (3х-2-2) = 0
1. 2
2. 1
3. 3
4. 4
18. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из корней.
logx-316 =2
1. -1
2. 1
3. -7
4. 7
19. Найдите косинус угла между векторами а¯ {0; 2; -2} и b¯ {1; -1; 4}.
1. -5/6
2. -1,2
3. π - arccos 5/6
4. arccos(-5/6)
20. Плоскость, параллельная стороне AB треугольника ABС, пересекает стороны AC и BC соответственно в точках A1 и B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AA1 : A1C = 3 : 2, AC = 20, AB = 12.
1. 48
2. 30
3. 4.8
4. 40/3
21. Для функции f(x) = x3 - 48x найдите точку минимума.
1. -4
2. 4
3. -4;4
4. 16
22. Вычислите:
cos23º + cos21º - cos4ºcos2º
1. 1
2. 0,75
3. 0,2
4. -2
23. Наименьшее значение функции f(х)=х2+bx+c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найдите положительное значение b.
1. 2 или 3
2. 1
3. 1 или 4
4. 2
24. Найти среднее арифметическое действительных корней:
(х-3)(х-4)³+(3-х)(х-5)³=61(х-3)
1. 0
2. -4
3. 4
4. нет корней
25. Найти cos х, если tg х = -4/3 и х – угол II четверти.
1. -3/5
2. 3/5
3. 2/5
4. -1/2
