1. Корни уравнения log6(x+11) = log7(x+11) равны ...
-10
10
0
7
2. Дана функция у = х3-27х+1. Найдите расстояние между абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой у = 3.
6
0
3
9
3. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
log3 (х-2) + log3(х+6) = 2
3
-7
-3
7
4. Упростите:
4log1/23 – 2/3 log1/227 – 2 log1/26
2
1/2
-2
4
5. Через точку C, лежащую между двумя параллельными плоскостями a и ß, проведены две прямые, которые пересекают плоскость a в точках A1 и B1, а плоскость ß – в точках A2 и B2 соответственно. Найдите длину отрезка A2B2, если A1B1 = 1,5 см; CA1 : CA2 = 3 : 4.
1,125
18
0,5
2
6. Решите тригонометрическое уравнение:
cos(π+х) + cosх - sin(π/2-х) = 0
x= - 2πk
x= + 2πk
x=π/2+ πk
x=2πk
7. Вычислить:
cos (arcsin 1+ arccos 0,6)
1
-0.8
0.8
-1
8. Площадь полной поверхности куба равна 24. Найдите длину ребра куба.
4
√2
2
3
9. Плоскость проведена через точку A отрезка AB. На нем взята точка C так, что AB : BC = 5 : 2. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B1 и C1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если BB1 = 4,5 см.
1,8
2,7
7,5
11,25
10. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.
lg(х2+19) – lg(х+1) =1
9
1
10
8
11. Найти cos2х, если cos х = √3/2 и х – угол I четверти.
-1/2
1/2
1
√3
12. Множество значений переменной выражения log х-5 х-4 равно ...
x>4
x>5
x>4, не равно 6
x>5, не равно 6
13. Решите уравнение:
log2(х – 7) = 2 log23
9
10
2
16
14. К графику функции у = х2 проведена касательная в точке с абциссой х0=1. Определите расположение точки пересечения этой касательной с осью Оу.
выше точки (0;0)
ниже точки (0;-20)
ниже точки (0;0)
в точке (0;0)
15. В точке x0 = 2 значение производной функции f(x) = x3 равно ...
12
8
4
3
16. Решите тригонометрическое уравнение:
cosх + cos(π-х) + sin(π/2-х) = sinπ/2
x=2πk
x=-π/2+πk
x=π+πk
x=π/2+2πk
17. Решите уравнение:
lg (3х-2-2) = 0
2
1
3
4
18. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из корней.
logx-316 =2
-1
1
-7
7
19. Найдите косинус угла между векторами а¯ {0; 2; -2} и b¯ {1; -1; 4}.
-5/6
-1,2
π - arccos 5/6
arccos(-5/6)
20. Плоскость, параллельная стороне AB треугольника ABС, пересекает стороны AC и BC соответственно в точках A1 и B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AA1 : A1C = 3 : 2, AC = 20, AB = 12.
48
30
4.8
40/3
21. Для функции f(x) = x3 - 48x найдите точку минимума.
-4
4
-4;4
16
22. Вычислите:
cos23º + cos21º - cos4ºcos2º
1
0,75
0,2
-2
23. Наименьшее значение функции f(х)=х2+bx+c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найдите положительное значение b.
2 или 3
1
1 или 4
2
24. Найти среднее арифметическое действительных корней:
(х-3)(х-4)³+(3-х)(х-5)³=61(х-3)
0
-4
4
нет корней
25. Найти cos х, если tg х = -4/3 и х – угол II четверти.
-3/5
3/5
2/5
-1/2
26. Решите уравнение:
ln (х2 - 3х - 5) = ln (7 - 2х)
4
-4
3
-3
27. Найти tg х, если sinх = -√2/2 и х – угол IV четверти.
-1
1
√3
-√3
28. Найдите значение выражения 3соs2х - 1, если sin2х = 0,2.
1,76
-0,4
-0,8
1,4
29. Через сторону BC равностороннего треугольника ABC проходит плоскость a. Найдите угол между этими плоскостями, если сторона треугольника равна 4√3 см, а расстояние от точки А до плоскости a равно 3 см.
60º
√3/2
30º
1/2
30. Найдите значение sin t, если cos t = -0,6 и -π < t < 0.
0,8
-0,8
0,4
0,64
31. Если tg x=1, tg(x-y)=3, то tg y равен ..
1
2
-2
-0,5
32. Значение производной функции f(x) = √x в точке x0 = 4 равно ...
4
2
0,5
0,25
33. Упростите выражение:
2 log32 • 2 log43
2
1/2
4
3
34. Написать уравнение касательной к графику функции y = - 2x2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 0.
y=-1
y=2
y=1
y=-2
35. Сколько в первой сотне чисел, равных сумме их цифр?
12
11
10
9
36. График функции y=F(x) симметричен относительно точки (-1; 0). Какая из приведенных функций является нечетной?
y=F(x)+1
y=F(x)-1
y=F(x-1)
y=F(x+1)
37. Укажите наименьшее положительное решение неравенства:
cos2(x/2) - sin2(x/2) ≤ -0.5
2π/3
4π/3
π
π/3
38. Найдите сумму корней уравнения sin3x • cos2x = sin2x • cos3x, принадлежащих промежутку [-π; π].
0
π
-π
1
39. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите сумму корней уравнения.
32х+1 - 10•3х +3 = 0
1
-1
0
2
40. Измерения прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Объем равен 48. Найдите квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда.
25
32
12
41
41. Сколько существует двузначных чисел, в 4 раза больших суммы их цифр?
4
3
2
1
42. На кривой y = x2 + 3x + 2 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой y = - 3x + 4.
3
-3
0
-0,75
43. Решите уравнение:
3 |х-1| =3 |х+3|
1
-1
8
-8
44. Решите уравнение:
log х+4 (х2 - 1) = log х+4 (5 - х).
Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из корней.
-2
3
2
-3
45. Решите уравнение:
(х2-6х)5=(2х-7)5
1;7
-1
7
1;-7
46. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны, которая равна 4. Найдите отношение V/pi, где V – объем тела вращения.
16
4
64
8
47. Найти наименьшее значение а, при котором уравнение 2cos7x = 5а+9 имеет решение.
2
2,6
-2,2
3
48. Найдите значение выражения х + у, если (х; у) – решение системы
32.25
32.5
32.52
4.8
49. Решите уравнение методом разложения на множители:
х3-9х2+20х=0
0; 4; 5
0; -4; 5
0 ;4 ;-5
0; -4;- 5
50. Решите уравнение:
√(х4-3х-1)=х2-1
2
-2
1
3
51. Найти значение параметра а, при котором система имеет бесчисленное множество решений:
(а+1)х+(а-1)у=а+1
10х+(а+2)у=а+6
0
1
6
4
52. Найти наибольшее значение (х‚+у‚), где х‚ и у‚ - решение системы:
√2х + у + 2 = 3
√х + 2у + 5 = у - х
6
3
5
10
53. Объёмы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами относятся как 10 : 11 : 12. Первая шахта планирует уменьшить годовую добычу угля на 10%, а вторая – на 4 %. На сколько процентов должна увеличить годовую добычу третья шахта, чтобы суммарный объём добываемого за год угля не изменился?
12
14
16
15
54. Найти сумму корней уравнения:
√(π2-х2 (5-7cosx+7sinx-2sin2x))=0
π
π/2
π/3
-π/2
55. В окружности хорда АВ и диаметр ВС образуют угол, равный 78º. Сравнить хорду АВ и радиус окружности.
АВ
АВ>R
АВ=R
сравнить невозможно
56. Решите уравнение:
2-3(x+2) = 5-2x
9
-9
3
6
57. Решите уравнение: 4 - 5(3х+2,5) = 3x+9,5
-1
-2
1
2
58. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [11;12]?
√7
√78
√148
√123
59. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной, равной 6 см.
π см^2
2π см^2
3π см^2
12π см^2
60. Графиком квадратичной функции является ...
прямая
гипербола
парабола
окружность
61. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a10=-5,5; a24=56,1.
5,5
5,6
-5,6
5,6
62. Найдите значение выражения:
2cos2150° - 3sin(-90°) - 5ctg135°
-3,5
9,5
-0,5
6,5
63. Решите уравнение. Если корней несколько, то вычислите их произведение.
0,5х2 + х - 12 = 0
-24
24
12
-12
64. Найдите площадь участка, имеющего форму прямоугольника, в гектарах, если его стороны равны 100 м и 3 м.
0,03 га
3 га
30 га
300 га
65. В классе 25 учеников. Сколькими способами можно выбрать двух делегатов на конференцию?
300
150
120
75
66. График нечетной функции расположен ...
симметрично относительно оси ординат
симметрично относительно оси абсцисс
симметрично относительно начала координат
в первой и во второй координатных четвертях
67. Мясо теряет при варке 35% своей массы. Сколько килограмм нужно взять сырого мяса, чтобы получить 1,3 кг вареного
2
3
5
4
68. Для приобретения офисных столов выделено 27000 руб. Сколько столов приобретёт фирма, если один стол стоит 6500 руб?
4
5
6
3
69. Сколько килограммов белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при подготовке к сушке остаётся 0,5 их массы, а при сушке остается 0,1 массы обработанных грибов?
20
18
23
19
70. Товар после скидки на 10% был продан за 180 рублей. Сколько стоил этот товар до скидки?
200
220
240
235
