Контрольная работа по теории вероятности и математической статистике. ВАРИАНТ № 5

Контрольная работа по теории вероятности и математической статистике. ВАРИАНТ № 5

1. Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответит:
а) на все вопросы вытянутого билета;
б) хотя бы на один вопрос из билета;
в) не ответит ни на один вопрос билета.

2. Стрелок поражает цель с вероятностью р.
1) С какой вероятностью в серии из n выстрелов он поразит мишень:
а) ровно k раз;
б) хотя бы один раз;
в) не менее m раз;
г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?
2) Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.
а) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно половина?
б) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k1 и не более k2.
Исходные данные: р=0,8; n = 6; к = 3; m = 5; N = 20; k1 = 12; k2 = 20

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности. Вычислить:
1) математическое ожидание;
2) дисперсию;
3) среднее квадратическое отклонение.
Начертить график закона распределения – многоугольник распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

4. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется:
а) найти дифференциальную функцию распределения ( плотность вероятности);
б) найти математическое ожидание и дисперсию X;
в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения;
г) найти вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал
р (< X < ).

5. Известно, что рост людей, проживающих в данной местности, есть случайная величина X, распределенная по нормальному закону со средним значением 165 и средним квадратическим отклонением 6. Определить:
а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от 150 до 170 см;
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х-165 окажется меньше 8;
в) по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемого роста человека.
Исходные данные: а = 165; = 6; x1 = 150; х2 = 170;  = 8

6. По таблице экспериментальных данных составить вариационный ряд, построить гистограмму и многоугольник распределения, вычислить оценки параметров распределения. Найти доверительный интервал с надежностью  = 0,95 для оценки математического ожидания а генеральной совокупности.

2,1	2,9	2,6	2,9	2,8	2,9	2,2	3,9	2,5
2,1	3,0	2,7	3,0	3,2	2,8	2,9	2,3	2,8
2,7	3,0	2,5	3,4	2,7	2,8	2,7	3,8	2,8
2,6	2,8	2,7	2,7	2,4	2,9	2,8	2,6	2,7
2,6	2,6	2,9	2,8	2,9	3,6	3,4	3,1	3,3