1.Найти матрицу С, равную сумме матриц А и В, если
2. Вычислить произведение матриц А и В, если
3. Вычислить произведение матриц А и В, если
4. Найти матрицу, обратную к матрице А, если
5. Решить систему матричным методом:
6. Решить систему методом Гаусса:
7. Решить систему методом Крамера с использованием пакета MS Excel:
8. Решить задачу.
Фирмой было выделено 236 тыс. усл. ед. для покупки 29 предметов для оборудования офиса: несколько компьютеров по цене 20 тыс. усл. ед. за компьютер, офисных столов по 8,5 тыс. усл. ед. за стол, стульев по 1,5 тыс. усл. ед. за стул. Позже выяснилось, что в другом месте компьютеры можно приобрести по 19,5 тыс. усл. ед., а столы - по 8 тыс. усл. ед. (стулья по той же цене), благодаря чему на ту же сумму было куплено на 1 стол больше.
Выяснить, какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено.
A) компьютеров - 7; стульев - 13; столов - 10; Б) компьютеров - 6; стульев -11; столов - 13;
B) компьютеров - 9; стульев - 10; столов -11.
9. Объемы трех видов продукции, выпущенных фирмой «Пласт» за декабрь 2010 г. задаются вектором а(1500;1100;800), цена каждого из выпускаемых товаров (в рублях) задается
вектором Ь(2100;870;1700).Определить стоимость продукции, выпущенной фирмой «Пласт» за декабрь 2010 г.
10. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах пространства а(5;-4;7) и Ь(-2;0;1). Ответ округлить с точностью до десятых.
11. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1;2;4), перпендикулярно вектору
12. В треугольнике с вершинами А(-2;0), В(2;6) и С(4;2) проведены медиана BE. Написать уравнение медианы BE.
13. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-3;2;1) и В(4;-1;2) перпендикулярно плоскости 2х + Зу - 4z + 2 = 0.
14. Написать уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами эллипса равно 8, а малая полуось Ь = 3.
15. Найти эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением
х2 2
= Ответ округлить с точностью до десятых.
16 - 19. Вычислить пределы следующих функций:
20 - 22. Найти производные функций в точке х0, если:
24. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая из боковых сторон имеет периметр, равный 6 см. Найти среди них параллелепипед с наибольшим объемом и найти этот объем.
....
31. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций: у = х2 и у = л/х .
32. В программном продукте MS Excel вычислить приближенно по формуле трапеций и по формуле Симпсона 1
Jex dx, разбив область интегрирования на 10 частей. Результат о округлить до тысячных.
33. Сколько 3- буквенных «слов» можно составить из букв слова «ВОЛАН»? Словом считается любая последовательность букв.
34. Игральная кость бросается один раз. Какова вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков?
35. В упаковке лежат 7 белых и 3 зеленых полотенца. Одновременно вынимают 2 полотенца. Какова вероятность того, что оба извлеченных полотенца будут белыми? (Ответ округлите с точностью до сотых).
36. Из 100 комплектов посуды, изготовленной производственной компанией имеется 7 комплектов с дефектами. Какова вероятность того, что наудачу отобранные 4 комплекта окажутся без дефектов. (Ответ округлить с точностью до десятых).
37. В цехе работают 7 мужчин и три женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами. (Ответ округлить с точностью до десятых).
38. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,75 и 0,9. Какова вероятность того, что в течение рабочего дня выйдут из строя оба элемента? (Ответ дать с точностью до тысячных).
39. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения вероятностей:
Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины X
40. Найти дисперсию D(X) дискретной случайной величины X, заданной законом распределения
42. Написать каноническое уравнение эллипса, проходящего через точку М(5;0), если фокальное расстояние равно 6.
43. Определить угловой коэффициент прямой, проходящей через точки Mj(3;-5) и М2(5;-7).
44. Составить уравнение прямой, проходящей через точку F
перпендикулярно вектору п(2;5), если точка F симметрична точке К(3;-4) относительно оси Ох.
.....
47. Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = (3t2 + 4t + 1)(м/с). Найти путь, пройденный телом за первые 3 секунды.
48. Банк выдает 5 кредитов. Вероятность невозврата кредита равна 0,2 для каждого заемщика. Какова вероятность того, что двое заемщиков не выплатят кредит?
49. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x3 -9х2 + 12х-3 на отрезке [0; 3].
50. На базу отправлено 10 000 упакованных зеркал. Вероятность того, что зеркало в пути получит повреждение, равна 0,0003. Сколько в среднем зеркал получат повреждение?
