Эконометрика, вариант 2 (5 задач)

Задача 1
По 10 предприятиям, выпускающим продукцию «А», изучается зависимость себестоимости единицы продукции (у – ден.ед.) от объемов производства (х –тыс.ед.):
№ п/п Себестоимость единицы продукции, ден.ед. Выпуск продукции, тыс.ед.
1 11,0 7
2 9,5 9
3 8,1 11
4 7,7 13
5 7,6 13
6 7,0 14
7 6,1 18
8 6,0 22
9 5,9 25
10 5,7 30

Задание
1. Постройте поле корреляции зависимости себестоимости единицы продукции от выпуска продукции.
2. Определите уравнение регрессии в виде равносторонней гиперболы: .
3. Найдите индекс корреляции и сравните его с линейным коэффициентом корреляции.
4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом (дайте таблицу дисперсионного анализа результатов регрессии), а также его параметров. Сделайте выводы.
7. С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал для себестоимости единицы продукции при выпуске продукции в 20 тыс. единиц.

Задача 2
По 30 предприятиям региона изучается зависимость потребления электроэнергии (у – тыс. квт. час) от численности занятых (x1 – человек), объема производства продукции «А» (х2 – тыс.единиц) и продукции «Б» (х3 –тыс.единиц). Получены следующие результаты:
Среднее значение
Коэффициенты корреляции
х1 х2 х3
х1 200 20 1
х2 30 5 0,45 1
х3 20 3 0,52 0,24 1
У 170 25 0,65 0,73 0,68
Задание
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.
2. Найдите множественный коэффициент корреляции и детерминации, в том числе скорректированный.
3. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.
4. С помощью частных F-критериев оцените целесообразность включения каждого фактора последним.
5. Оцените значимость коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента.
6. Для статистически значимых коэффициентов регрессии с вероятностью 0,95 найдите интервальную оценку.

Задача 3
Рассматривается модель потребления мяса надушу населения в регионе:
где
у1 – годовое потребление мяса надушу населения (кг),
у2 – цена за 1 кг мяса (руб.),
х1 – доход надушу населения (тыс. руб.).
х2 – годовое потребление рыбы на душу населения (кг),
х3 – цена за 1 кг рыбы (руб.).
Приведенная форма модели имеет вид:
Задание
1. Проведите идентификацию модели, используя счетное правило.
2. Укажите способ оценки параметров каждого уравнения структурной модели.
3. Найдите структурные коэффициенты для одного из уравнений системы, используя косвенный метод наименьших квадратов.
4. Опишите методику оценки параметров другого уравнения структурной модели.

Задача 4
Динамика оборота продовольственных товаров в России в 2003 г. характеризуется следующими данными:
Месяц Продажа продовольственных товаров, млрд. руб.
1 152,6
2 150,8
3 165,7
4 166,6
5 166,9
6 168,6
7 172,9
8 176,3
9 177,3
10 183,4
11 186,1
12 221,3
Задание
1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2. Определите параметры линейного уравнения тренда. Дайте интерпретацию параметров.
3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4. Дайте интервальный прогноз оборота продовольственных товаров на январь следующего года.

Задача 5
Изучается зависимость индекса физического объема ВВП (уt – % к 1996 г.) от индекса физического объема инвестиций в основной капитал (х1 – % к 1996 г.) по следующим данным:
(в % к 1996 г.)
Год ВВП, у1 Инвестиции в основной капитал, хi
1996 100,0 100.0
1997 101,2 95,0
1998 98,1 89,4
1999 102,5 100,7
2000 110,4 112,9
2001 116.9 119,1
2002 115.0 120,5
2003 125,2 126,8
В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (t = 18):
а) для индекса физического объема ВВП
, R2 =0,9206,
б) для индекса физического объема инвестиций в основной капитал
, R2 =0,8561.
Задание
1.Дайте интерпретацию параметров уравнений трендов.
2.Опрделеите коэффициент корреляции между временными рядами, используя: а) непосредственно исходные уровни; б) отклонения от основной тенденции.
3.Обоснуйте различие полученных результатов и сделайте вывод о тесноте связи между временными рядами.
4.Постройте уравнение регрессии по отклонениям от трендов.