6 задач по статистике, вариант 1

Задача 1.
Имеются следующие данные о сроке службы станков по пяти основным цехам промышленного предприятия.
Срок службы станков, лет Количество станков, шт.
Цех 1 Цех 2 Цех 3 Цех 4 Цех 5
До 5 12 4 2 7 6
5 – 10 18 6 8 14 10
10 – 15 15 20 11 16 18
15 и более 5 10 9 3 16
Определить по каждому цеху и по всем цехам вместе:
- средний срок службы станков, используя в качестве весов: а) абсолютные показатели (количество станков); б) относительные показатели структуры станков (проценты);
- размах вариации, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 2
Имеются следующие данные по предприятию.
Шифр продукции Выпуск товарной продукции, тыс. шт. Себестоимость единицы продукции, р.
Базисный период Отчетный период Базисный период Отчетный период
по плану фактически по плану фактически
А 50 60 65 12,5 12,25 12,1
Б 80 85 90 16,5 16,4 16,2
В 70 5,5
Г 100 120 13,5 13,75
Определить:
- индексы себестоимости сравниваемой товарной продукции (плановый, отчетный, выполнения плана);
- суммы экономии от снижения себестоимости сравниваемой продукции (установленную планом, фактическую и сверхплановую).
Пояснить полученные результаты.

Задача 3
Имеются данные по 25 предприятиям отрасли.
Номер предприятия Среднесписочное число рабочих, чел. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс . р. Товарная продукция, тыс. р.
1 280 65 70
2 480 105 240
3 420 110 185
4 503 140 305
5 710 190 470
6 1020 275 480
7 490 90 105
8 500 95 130
9 620 215 225
10 990 280 420
11 930 315 485
12 430 80 115
13 560 305 170
14 610 140 315
15 910 390 490
16 740 210 365
17 390 70 90
18 430 90 130
19 510 110 240
20 1250 495 805
21 340 50 65
22 390 80 115
23 250 50 65
24 960 105 145
25 490 105 170
Выявить характер зависимости между изменением численности рабочих и выпуском продукции, применяя метод аналитической группировки. При группировке по факторному признаку образовать четыре группы предприятий с равными интервалами. Результаты представить в таблице.
По данным аналитической группировки измерить тесноту связи между выпуском продукции на предприятии и численностью рабочих, вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделать выводы.

Задача 4
Имеются следующие данные о производстве продукции промышленным предприятием за 2002- 2007 гг. (в сопоставимых ценах, млн. руб.)
Год 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Объем выпуска, млн. р. 65,3 70,8 76,3 80,2 85,0 91,0
Для анализа ряда динамики определить для каждого года: цепные и базисные (по отношению к 2002 году) абсолютные приросты, цепные и базисные темпы роста, цепные и базисные темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Рассчитать: среднюю хронологическую ряда динамики; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста; среднее значение одного процента прироста.
Представить полученные данные в табличной форме, сделать выводы.

Задача 5
Имеются следующие данные по группе рабочих предприятия.
Стаж работы, лет 5,0 6,0 6,5 7,0 8,0
Выработка продукции на одного рабочего, шт. 25 28 31 35 40
Найти уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии) между стажем работы и выработкой продукции (связь в виде параболы). Исходные данные и теоретическую зависимость представить на графике. Определить среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитать индексы детерминации и корреляции. Сделать выводы.

Задача 6.
В одном из цехов предприятия в десяти бригадах работает 100 рабочих. Для изучения квалификации рабочих была проведена 20%-ая бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. В результате обследования получены следующие данные.
Номер бригады Разряды рабочих
1 2 6 4 5 2 6 5 4 5 6
2 1 2 4 1 2 6 5 3 5 6
Определить: с вероятностью 0,954 среднюю ошибку и границы, в которых находится средний разряд рабочих цеха; с вероятностью 0,997 пределы удельного веса рабочих, имеющих 5-й и 6-й разряды в общей численности рабочих цеха; количество бригад, которое необходимо обследовать для установления среднего разряда, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала одного разряда.