Математика . Итотоговый экзамен. 2013г. 100 Вопросов

1. Кто является автором первого научного
труда о натуральных числах? А) Евклид; 5) Архимед; В) Диофант. 2. Кому из великих математиков принадлежит
фраза: «В геометрии нет царской дороги»? А) Евклиду; 5) Архимеду; В) Диофанту. 3 О О
А) д= О -5 О;
О О О
О 4 -1
5) д = 2 О О
О О О
-9 О О
В) д= О -3 О.
5 О О


3. Как было получено множество комплексных
чисел? А) добавлением мнимой единицы ко множеству действительных чисел; 5) добавлением мнимой единицы ко множеству иррациональных чисел; В) добавлением мнимой единицы ко множеству рациональных чисел. 7. (

3 -оlJ? Чему равен след матрицы А = 4 А) 3; 5) 4; В) 6. О -5 О

4. Собака гонится за кроликом, который 8. находится впереди нее в 150 футах, и при
каждом прыжке делает 9 футов, в то время как кролик прыгает на 7 футов. За сколько
прыжков собака нагонит кролика?» А) 22; 5) 1~ 9. В) 75. Чему равен определитель Д = О 2 14? О -3 15 А) О;
5) 30;
В) 72. Чему равен минор Мзз определителя О -5 О

5. Кому из математиков - наших современников
принадлежит доказательство Великой
теоремы Ферма? А) И. Арнольду; Б) Д. Перельману;
В) Э. Уойлсу. д=о 2 О -3
А) О; 5) -70;
В) -12. 14 ?
15

6. 18 Какой из представленных определителей
является диагональным? 10. Чему равно алгебраическое дополнение
A12 определителя д = 1-\3 ~I? ВОПРОСЫИТОГОВОГОЭК3АМЕНА
llВУ3 АНО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭI\:ОНОМИЧЕСI\:ИЙ инститьт»

А) -1; 16. С помощью, какой из функций Мастера Б) 1; функций программы MS Ехсеl можно найти В) о. матрицу, обратную заданной? А) МОБР; Б) МОПРЕД;
В) мумнож.

11.

Какой

из представленных

определителей

является треугольными?

3 О 2 А) д = -6 -5 о; 4 О О 3 -1 Б) д = о 2 5 О О О -1 -6 О В) д = о 4 о. 5 О О

12.

о о

Чему равен определитель Д = о 2 о? О О 3

А) 6;
Б) 1;
В) о.

13.

В каком случае нельзя найти матрицу,
обратную заданной? А) если ее определитель равен нулю; Б) если ее определитель не равен нулю; В) если ее определитель не равен единице.

14.

Чему равен определитель

1

сов ' а
д=

. 2 sш а ?

-1

А) сов ' а;
Б) 1; В) о.

15.

Какую матрицу называют особенной (вырожденной)? А) если определитель матрицы не равен
нулю; Б) если определитель матрицы равен нулю; В) если определитель матрицы равен единице.

17. Для каких пар матриц нельзя найти их
произведение? А) А = (З - 1) и В = ( 2 - 8). 4 О 13 1 ' Б) А = (З) и В = (2 - 8). О lЗ 1 ' В) A=(~ _ОЗ) и B=(~}

18.

3. заданных

матриц



А) А+ В =( 5
17 -5 Б) А+В= 5 В) А +В =( 4
17

19.

Какая из матриц является единичной? АI А=[: :J БIА=[~ r ~}
ВI А =[: ! ~}

20.

Что называют транспонированием матрицы?
А) перестановку местами соседних строк
матрицы; Б) перестановку местами соседних столбцов
матрицы; В) замену строк матрицы столбцами.

19



(


КОНТРОЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

21. С помощью, какой из функций Мастера функций программы MS Excel можно выполнить транспонирование матрицы? А) МУМНОЖ; Б) МОПРЕД; В) ТРАНСП. 22. Какая из матриц будет результатом двойного
транспонирования матриц? А) исходная матрица; Б) матрица, обратная заданной;
В) единичная матрица. 23. В каком случае ранг матрицы равен нулю? А) если матрица имеет нулевой ряд; Б) если все элементы матрицы равны нулю;
В) транспонированная матрица. 24. Какое из преобразований над матрицами не
относят к элементарным преобразования
матриц? А) вычеркивание нулевого ряда матрицы; Б) перестановку параллельных рядов матрицы; В) замену строк матрицы столбцами. 25. В каком случае к решению систем n
линейных уравнений с n неизвестными
нельзя применить матричный метод? А) если определитель матрицы не равен
нулю; Б) если определитель матрицы равен нулю; В) если определитель матрицы равен единице. 28. Каким будет число решений системы
линейных уравнений, mавный определитель
которой равен нулю? А) множество решений; Б) единственное решение;
В) ни одного решения. 29. Кому из математиков принадлежит открытие
метода решения линейных систем с любым
числом уравнений и любым числом
неизвестных? А) Г. Краме ру;
Б) К. Гауссу; В) Э. Галуа. 30. Имя какого из математиков носит название формула S=~p.(p-a).(p-b),(p-c) для
определения площади треугольника? А) Герона; Б) Пифагора;
В) Фалеса. 31. Какое из указанных геометрических тел не
является телом Платона? А) гексаэдр; Б) конус; В) тетраэдр. 32. Кто из математиков является автором
первого учебника арифметики в России? А) А. Колмогоров; Б) Н. Лобачевский; В) Л. Магницкий.

26. Какую систему называют несовместнойё А) систему, не имеющую ни одного решения;
Б) систему, имеющую только одно решение;
В) систему, имеющую хотя бы одно решение. 33. Какие из перечисленных пар векторов
являются коллинеарными? --> --> А) а(I;2;-I) и Ь(-2;-4;2); --> Б) а(3;1;-I) и Ь(9;-3;3);

В) а (3;1;-1) и b(l,5;0,5;3).

--> 34. Чему равна длина вектора а (3;1;0) ?

27. Сколько решений будет иметь система линейных уравнений, все определители которой равны нулю? А) множество решений; Б) единственное решение;
В) ни одного решения. --> -->

20 ВОПРОСЫИТОГОВОГОЭК3АМЕНА
НВУ3 АНО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ оиихисово-экоиомичкский инститэт-

А) 1;1=4;
Б)I;I=м;
В) 1;1 = 1.

35. Какие из пар векторов
перпендикулярными?

являются

--> --> А) а 0;2;0) и Ь(2;-1;9);

--> --> Б) а(З;-2;-1) и Ь(4;0;З);

--> --> В) a(O;l;-З) и Ь(5;0;1).

39.

Чему равна площадь параллелограмма,



построенного на векторах а(2;З) и Ь(4;0)?
А) S = 10; 5) S = 8; В) S=12.

40. С помощью, какой из функций Мастера
функций программы MS Ехсеl можно
вычислить объем параллелепипеда,
построенного на трех векторах? А) МУМНОЖ; 5) МОПРЕД; В) ТРАНСП.

41 . Объем параллелепипеда, построенного на 36. Мебельный салон в текущем месяце трех векторах, равен 60 кубическим реализовал различные виды мебельной единицам. Чему равен объем пирамиды,

продукции,

определяемой

вектором

а(1200;2ЗО;2) с ценой каждого из видов
товара, определяемой (в рублях) вектором

--> Ь(5ЗО;1520;92000). На какую сумму продано мебели салоном в текущем месяце?
А)986 450 р.; Б) 1 169600 р.;
В)1236981р.

построенной на этих же векторах? А) V = 10;
Б)V=15;
В) V=ЗБО.

42.

Какой из векторов называют нормальным
вектором к прямой? А) любой вектор, лежащий на этой прямой; Б) любой ненулевой вектор, параллельный к
прямой; В) любой ненулевой
перпендикулярный к прямой.

вектор,

37. В результате какого из произведений
векторов будет получаться число? А) в результате произведения вектора на число; 43. Сколько направляющих векторов существует 5) в результате векторного произведения к любой прямой?

векторов; В) в результате скалярного произведения
векторов.

38. Что является признаком компланарности

А) множество векторов; Б) два противоположных вектора;
В) единственный вектор.

векторов? А) равенство

отрицательному

44. Уравнение прямой, проходя щей через числу данную точку МО с заданным

смешанного произведения этих векторов; 5) равенство нулю смешанного произведения этих векторов; В) равенство нулю скалярного произведения
этих векторов.



21

направляющим
х-5 У+З 2 -7

--> вектором а, имеет вид

Каковы координаты точки

МО и вектора а ?


КОНТРОЛЬНЫЙ ш-хкгикэм ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

-> А) Мо(2;-7) и а(-5;3);

Б) МО (5;-3) и а (2;-7);

В) Мо(-5;3) и а(2;-7).

45. Прямая проходит через точки А(3;О) и В(О;4) . Какое из уравнений будет соответствовать этой прямой? х У А) 3+4=1; Б) ~ + 2'. = 1· 4 3 ' В) ~-2'.=1.
4 3

46. Уравнение прямой, проходя щей через данную точка МО и перпендикулярно

заданному вектору n задается равенством
3(х - 4) - 5(у + 3) = О. Каковы координаты

->
точки МО и вектора n ?

А) Мо(-4;3) и п(-3;5);

Б) Мо(5;-3) и п(4;3);

В) Мо(4;-3) и п(3;-5).

47. Прямая задается уравнением вида
у = 2х - З. Чему равен тангенс угла а
наклона этой прямой? А) tga = 2; Б) tga = 3; В) tga = -3.

48. Какое из записанных равенств является уравнением плоскости, проходящей через
три точки? А)

х-х) у-у) Z-Z) ХЗ-Х2 УЗ-У2 ZЗ-Z2 =0; хз-х) уз-у) Zз-Z)

Б)
х - х) у-у) Z -Z)
Х2 -х) У2 - У) Z2 - Z) =0
а) а2 аз
В)
х - х) у-у) Z -z)
Х2 - х , У2 - У) Z2 - Z) =0.
хз - х) уз - у) Zз - Z)
49. Чему равна сумма длин большой и малой
полуосей эллипса, заданного уравнением: х 2 у2 -+-=1?
25 16 A)ff; Б) 12,5;
В)9

50.

Уравнение плоскости
2x-3y+5z+12=0.

задается видом: Какие координаты

будет иметь нормальный вектор к этой
плоскости2

А) п( -2;3;-5);

Б) п(2;-3;5);

В) п(2;-3;-5).

51.

Каким видом задается уравнение плоскости
в отрезках? А) ~ + 2'. + ~ = 1 ;
а Ь с Б) Ах + В У + Zc + D = О;

В) Х2 -х) У2 -У! Z2 -Zj =0 хз-х) уз-у) ZЗ-Zj

52. Сечение какого из тел рассматривалось для
получения гиперболы или эллипса, или
параболы? А) шара; Б) конуса; В) цилиндра.

22

ВОПРОСЫИТОГОВОГОЭК3А~ЕНА


IlВУ3 АНО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ ФИНАНСОВО-;)l{ОНОМИЧЕСН:ИЙ ИНСТИТУТ» 53. Эксцентриситет задается формулой вида: В) установлением зависимостей между

задается

кривыми и линиями и их аналитическими
выражениями.

62. Как назвали геометрию,
Н.И. Лобачевским? А) неевклидовой; Б) аналитической; В) планиметрией.

с А) Е=- а Б)Е=с+а;
В) Е=с-а; 54. Каким соотношением
эксцентриситет эллипса? А) Е >-- 1; ы в-л. В) Е = 1. 55. Пересекаясь в точке, в каком соотношении делятся медианы треугольника, считая от
вершины угла? А) 2:1; Б) 3:1; В) 1 :3. 61. Какое из уравнений уравнению параболы? А) ху=е; Б)у2=2рх; k
В) у=-. Х соответств ует построенную

64. Каким видом задается область определения
функции у = ~ ? А) Х Е] - 00;-3] u (0;+00);
Б) xE]-0о;-3]u[0;+0о);
В) ХЕ [-3;0].

56. Какую кривую называют кривой «с твердым
характером»? А) астроиду; Б) спираль Архимеда; В) логарифмическую спираль. 57. В каком соотношении находится объем
цилиндра и объем вписанного в цилиндр
шара. А) 2:1; Б) 3:2; В) 1 :3. 58. Что изображено на могильной плите
Архимеда? А) гексаэдр; Б) шар, вписанный в цилиндр;
В) конус, вписанный в шар. 59. Как назывался первый учебник по геометрии,
изданный в России? А) «Геометрия славянского землемерия»;
Б) «Геометрия для морских дел»; В) «Геометрия для военного дела». 60. Чем занимается аналитическая геометрия? А) только изучением способов задания
прямых; Б) изучением кривых второго порядка; 63. 65. 66. Как называется поверхность, на которой
выполняются многие аксиомы и теоремы
геометрии Лобачевского? А) сферическая; Б) лист Мебиуса; В) псевдосфера. . х2 -16 Предел функции 11т равен: х-->4 Х - 4 А) О;
Б) 00;
В) 8. . х ' -4х2 +6 Предел функции 11т 4 3 равен: х-->оо Х - 2х - А) О; Б) 00; В) -2.

23
1

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Чему равна производная у = 6-cosx? А) у' (х) = sin х ; Б) у' (х) = -6sin х : В) у' (х) = -sin х. 69. Вторая производная функции у = sin 3х 76. Первообразная функции у = 2еХ равна

67.

Функция У = ~ г--;:; будет разрывной в
~x-3

точке:

А) О;
Б) 3; В) -2.

68.

функции

равна А) y"(x)=-3cos3x; Б) y"(x)=-9sin3x;
В) y"(x)=3sin3x.

70. Производная функции у = COS 2 Х + е2х в
точке Х = О равна А) у' (О) = 2; Б) у' (О) = О;
В) у' (О) = 4.

71.

Угловой коэффициент касательной к кривой
у = 5 - 6х + х 2 В точке ХО = 2 равен А) 5; Б)-2; В) 6.

72.

Если функция

имеет положительную

производную на некотором интервале, то
функция А) возрастает на этом интервале;
Б) убывает на этом интервале; В) постоянна на этом интервале.

73.

Уравнение касательной к кривой у = х з - 2х в точке ХО = 2 имеет вид: А) у = 2х +6;
Б) У = llх + 7;
В) y=10x-16.

74.

1 3 1 2 Функция У = - х + - х убывает при: 3 2 А) ХЕ (-1;0); Б) ХЕ[О;+оо); В) xE]-оо;l[.

75.

Функция

1 4 2 У = -х -2х +5 4

имеет

максимум в точке с абсциссой, равной: А) х=-2;
Б) х =0;
В) х = 2.

А) F(x)=2x+ex +С;
Б) F(x) = 2еХ + С; В) F(x)=~e2X +С. 2 x2 + 3х 77. Интеграл J dx равен: х- А) х + 31nlxl + С ;
Б) х3 +Зх ' +С;
В) х ' +3х+С.

78.

x2 -4 Интеграл dx равен: х-2 А) х2 + 2х +С; х2 Б) -+2х+С;
2 В) 1+2х+С.

79.

Площадь фигуры, ограниченная графиками
функций у = О, У = х , х = 3 равна: А) 4,5;
Б) 3;
В) 6. Тело совершает движение, описываемое законом S(t) = 6t2 - 12t. Какова будет
скорость тела в момент времени to = 2с. ?

80.

А) УО = 12;
Б) УО = 2;
В) УО = 24.

24

ВОПРОСЫИТОГОВОГОЭК3А~ЕНА

f

f


НВУ3 АНО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ оиихпсово-экономичвский ипститьт,

81.

. sin Sx Предел функции llm--- равен: Х-->О Х

1
А)-'
5' Б)S;
В)б.

82. Формула для вычисления объема тела
вращения относительно оси Ох имеет вид: ь А) V = 1t f/(X)dX;

ь Б) v = 1t f y(x)dx ;



83.

приближенного

Каких

формул

для

вычисления определенных интегралов не
существует? (Выберите 2 верных ответа). А) формулы прямоугольников; Б) формулы квадратов; В) формулы треугольников.

84. Сколькими способами можно рассадить
четырех участников совещания за круглым
столом?

А) 24;
Б) 6;
В) 12.

85. Чему равно c~ + с:? А) 6;
Б) 34;
В) 21.

86. В торговом зале супермаркета на полке
лежат 5 кубиков разного цвета. Сколько
цветовых комбинаций можно из них
составить, если кубики выкладывать в одну
линию?

А) 120;
Б) 24;
В) 20.

87. Сколько существует перестановок из букв
слова «фонарь», В которых буква «р» на
первом месте, а буква «о» - В конце слова? А) 12; Б) 24; В) 20.

88. В торговом зале супермаркета на полке
лежат 1 О коробок конфет. Из них 3 коробки
с карамелью, 7 коробок шоколадных
конфет. Какова вероятность наугад взять с
полки коробку с шоколадными конфетами? А) 0,3;
Б) 0,1;
В) 0,7.

89. В вашей фирме 12 сотрудников. Для
формирования корпоративной культуры
фирмы, следует избрать трех ответственных - за спортивную работу, за культурно- массовую и за социально-бытовую. Сколькими способами это можно сделать? А) 475 способами; Б) 1320 способами; В) 440 способами.

90. Кто из математиков является автором
аксиоматики теории вероятностей? А) А. Колмогоров; Б) Байес; В) Лаплас.

91 . Чему не может быть равна вероятность
наступления некоторого события? А) О;
Б) 2;
В) 1.

92. Какие события называют невозможными? А) которые не произойдут ни при каких
условиях; Б) вероятность наступления которых равна 1;
В) которые могут как наступить, так и не
наступить в результате данного испытания.

93. Какова вероятность выпадения четного числа
при подбрасывании игральной кости?



25


КОНТРОЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА>}

А)!'
2'

Б) 0,1;
1 В) -. 6

94. Игральный кубик бросают один раз. Какова
вероятность того, что на верхней грани
выпадет число очков, равное 7? А)!' 2' Б) О;
В) 1. Дискретная случайная величина Х имеет

95.

закон распределения заданный таблицей:

вероятностей,

Х; 1 3 6

Р; 0,5 0,3 0,2

Чему равно математическое ожидание М(Х)
дискретной случайной величины Х?

А) 1; Б) 8;
В) 2,6.



она принимает с

вероятностью

1 РI ="3' а второе значение

Х2 = 4

она

2 принимает с вероятностью Р2 = -. 3

А) 8;
Б) 24;
В) 1,5.

98.

Для данного стрелка вероятность поражения
цели равна 0,7. Чему равна вероятность
промаха для данного стрелка? 1 А) "2; Б) 0,3;
В) 0,2.

99. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания в мишень 0,7.
Какова вероятность того, что стрелок хотя бы
один раз попал в мишень? А) 0,21;
Б) 0,49 ; В) 0,91.

Найти математическое ожидание числа
бракованных изделий в партии из 1 О 000 изделий, если каждое изделие может 100 К . акая высшая международная награда оказаться бракованным с вероятностью вручается за достижения в области

0,005?
А) 50;
Б)100;
В)150.

97. Чему равна дисперсия некоторой случайной

величины,

если свое первое значение

математики? А) премия имени Лобачевского;
Б) Нобвлевскся преми~; В) премия имени Филдса.