Математика контрольная работа РФЭИ . Тест 50 вопросов .2013г.

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА,>

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОИ РАБОТЫ

1.

Найти матрицу С, равную сумме матриц
А и В, если



2.

Вычислить произведение матриц А и В,
если

A=[~ ~З];В=С) 7 -1 А) А- В = (2 20 34); Б} AB=[~}



3.

Вычислить произведение матриц А и В I
если А=[: ~o: -:J B{~5 }! -n

12. ~~J' -9 12

4
9

4.

Найти матрицу, обратную к матрице А,
если



А} А-' =[: 0,16 Б) А-' = 0,2
0,3

--2~5 -0~~5J; 0,5 6,8 -0,2 О J' 0,3 -0,1 I 0,1 1

0,1 В) А-' = -0,2
1,1

0,05
0,15
-1,2

О'О5] 0,15 . -0,2

5.

Решить систему матричным методом: 2Х - y+z = 2,
3x+2y+2z=-2,
x-2y+z=1 А) (-0,4;5; - 2,2) ;
Б) (2;-1;-3); В) (0,2; 1; 2,6) .

12

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОИ РАБОТЫ

[

[

{


6.

НВУ3 АНО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ еииаисово-экопомичвсиий ИНСТИТУТ»

Решить систему методом Гаусса: Х + 2у + 3z = 5,
2x-y-z = 1,
x+3y+4z=6 А) (1;-1;2); Б) (0,1; - 3; 2,2);
В) (1; -1; - 2) .

7.

Решить систему методом Крамера с
использованием пакета MS Excel: Зх , -2Х2 -5хз +Х4 =3,
2х) -3Х2 +хз +5Х4 =-3,
х) + 2Х2/- 4Х4 = -3, х , -Х2 -4хз +9Х4 =22. А) (2; 1; 4; 19) ;
Б) (1,2; 1 ;0; 1,4);
В)(-1;3;-2;2).

8.

Решить задачу. Фирмой было выделено
236 тыс. уел. ед. для покупки 29 предметов
для оборудования офиса: несколько
компьютеров по цене 20 тыс. уел. ед. за компьютер, офисных столов по 8,5 тыс. уел. ед. за стол, стульев по 1,5 тыс. уел. ед. за стул. Позже выяснилось,
что в другом месте компьютеры можно
приобрести по 19,5 тыс. уел. ед., а столы -
по 8 тыс. уел. ед. (стулья по той же цене),
благодаря чему на ту же сумму было куплено на 1 стол больше. Выяснить, какое количество единиц каждого вида оборудования было приобретено. А) компьютеров - 7; стульев - 13; столов -
10; Б) компьютеров - 6; стульев - 11; столов -
13; В) компьютеров - 9; стульев - 10; столов -
11.

9.

Объемы трех видов продукции, выпущенных
фирмой «Пласт» за декабрь 20 10 г.

-->

задаются вектором а (1500;1100;800), цена
каждого из выпускаемых товаров (в рублях)

-->

задается

Ь(2100;870;1700) .

вектором

Определить стоимость продукции, выпущенной
фирмой «Пласт» за декабрь 20 10 г. А) 6432 000 руб.; Б) 5 467 000 руб.; В) 5 489 320 руб.

10.

Найти

площадь

параллелограмма,
векторах пространства

построенного но

-э

а (5;-4;7) и Ь (- 2;0;1). Ответ округлить с

точностью до десятых. А) 22,9;
Б) 25,4;
В) 21.

11. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку Мо(-1;2;4),

--> перпендикулярно вектору а (3;5;0) . А) 3х +5у-7 =0; Б) -х+2у+4=0;
В) х-2у+7=0. 13. В треугольнике с вершинами А( -2;0),
В(2;6) и С( 4;2) проведены медиана ВЕ.
Написать уравнение медианы ВЕ. А) х -3у + 2=0; Б) 5х-у-4=0; В) 3х+у-12=0.

13.

Составить уравнение плоскости, проходя щей
через точки А( - 3;2;1) и В( 4;-1;2)

перпендикулярно
21'. + Зу - 4z + 2 = О . А) 3х + 10у + 9z - 20 = О;
Б) х - 21у + z + 2 = О; В) 3x-l1y+9z-4=0.

плоскости

14. Написать уравнение эллипса, если известно,
что расстояние между фокусами эллипса
равно 8, а малая полуось Ь = 3 . х2 у2 А) 10+4=1; х2 у2 Б) 16+8=1; х2 / В) -+-=1. 25 9

13



{


КОНТРОЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА,>

15. Найти эксцентриситет гиперболы, заданной х2 / уравнением - - - = 1. Ответ округлить с 25 16

точностью до десятых. А) 1,3;
Б) 1,2;
В) 1,4.

16-19.Вычислить пределы следующих функций:

16.

. х -1
Ш], Г . х-;] -VX -1

А)l;
Б)2;
В)О

17. lim tg7x .
х-чО sin 3х

А)2.
3 ' Б) ~.
7' 1
В) -. 3

1 )2Х 18. lim 1+-- х-;оо х+3 А) Ге;
Б) е ": B)W.

. 2х4 - Х 2
l1т----
х-;оо 3х 4 + 2х A)~·
3' Б) О;
В) -2. 20-22.НаЙти производные функций в точке ХО'

19.

если:

20.

1t
У = ln tg3x; хо = -. 4 А) -2; Б) - б; В) 2.

1t 21. y=cos25x; Хо =-. 2

А) О; Б) -3;
В) 2

22. у=е2Х'+З; Хо =1. А) 2еЗ;
Б) е5;
В) 4е5.

23.

Найти наибольшее и наименьшее значения

функции у = _х-з на отрезке [0;3].
2+х

1
А) fн•и" (о) =0; fн.иб(J)=з; 17 1 Б) fнàèì(0,5)=16; fнаиб(J)=з; I В) fнàèì (О) = О; fнàèá (2) = 5" .

24.

Рассматриваются

всевозможные

прямоугольные параллелепипеды, основания
которых являются квадратами, а каждая из
боковых сторон имеет перимет~ равный
6 см. Найти среди них параллелепипед с
наибольшим объемом и найти этот объем. А) 1,5;1,5;1,5 - измерения параллелепипеда,

v = 3,375;

Б) 2;2;1 - измерения параллелепипеда;
У=4;

В) 2;1;1
У=2.

измерения параллелепипеда;

25.

Найти координаты точки максимума I 4 2 функцииу=-х -2х +5. 4

1
А) (1;3"4); Б) (4;1);
В) (0;5).

14

ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОИ РАБОТЫ

1

(


НВУ3 АНО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ оипхцсово-экоцомичвский ИНСТИТУТ» 26-ЗО.НаЙти интегралы: 2 А)-' 26. J2+Xx4 dx. 3' Б) .!. . А) 2х - х 3 + С ; 3 ' х 4 В) 1. Б) 21nlxl+-+C;
4

х4 В) lnlxl+ln-+C.
4 27. fз' . 42'dx. А) 48'+ с- ln48 ' 3'
Б)-+С;
ln3 4'
В)-+С. ln4 32.В программном продукте MS Excel вычислить
приближенно по формуле трапеций и по
J формуле Симпсона fe" dx, разбив область о интегрирования на 10 частей. Результат
округлить до тысячных. А) по формуле трапеций S '" 1,467; по
формуле Симпсона S'" 1,463; Б) по формуле трапеций S:::; 1,356; по
формуле Симпсона S :::; 1,351 ; В) по формуле трапеций S:::; 1,451; по
формуле Симпсона S :::; 1,448.

28. 29. J

dx 25 + 4х 2 . 1 2х А) -arctg-+C; 10 5 х Б) arctg- + С; 5 2х В) arctg- + С.
5 JSin х соэ ' xdx .
. з А) -SШ'Х+с' 3 ' Б) cos3x+C;
-cos3x С В) +. 3 33. 34. Сколько трехбуквенных «слов» можно
составить из букв слова «ВОЛАН»? Словом
считается любая последовательность букв. А) 15; Б) 60; В) 120. Игральная кость бросается один раз. Какова
вероятность того, что на верхней грани
выпадет нечетное число очков? 1
А) р=з; 1
Б) Р="2; 1
В) р=-.
6

30. Jlnxdx. А) х ln х - х + С ;
Б) x+lnx+C; х2 В) х+-+с.
2 31. Вычислить площадь фигуры, ограниченной
графиками функций: у = х 2 И У = гх . 35. В упаковке лежат 7 белых и 3 зеленых
полотенца. Одновременно вынимают 2
полотенца. Какова вероятность того, что оба
извлеченных полотенца будут белыми?
(Ответ округлите с точностью до сотых). А) р:::; 0,25; Б) г= 0,33;
В) р:::; 0,47.

15
КОНТРОЛЬНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА,>

36. Из 100 комплектов посуды, изготовленной А) 3,34; производственной компанией имеется 7 Б) 5,62; комплектов с дефектами. Какова вероятность В) 8,56.

того, что наудачу отобранные 4 комплекта
окажутся без дефектов. (Ответ округлить с

точностью до десятых). А) р "" 0,6;
Б) Р "" 0,7;
В) Р "" 0,8.

37.

В цехе работают 7 мужчин и три женщины.
По табельным номерам наудачу отобраны
три человека. Найти вероятность того, что
все отобранные лица окажутся мужчинами.
(Ответ округлить с точностью до десятых). А) р "" 0,4; Б) р "" 0,5;
В) Р "" 0,3.

41.



Найти

38.

Устройство состоит из двух элементов,
работающих независимо. Вероятности
безотказной работы этих элементов (в
течение рабочего дня) равны соответственно
0,75 и 0,9. Какова вероятность того, что в
течение рабочего дня выйдут из строя оба
элемента? (Ответ дать с точностью до
тысячных). А) р "" 0,025; Б) Р "" 0,032;
В)р",,0,041.

Дана

матрица

матрицу АЗ. AIA'+ ~ !} БI А' =[! ~ JJ

21 24 В) АЗ = 20 25
36 36

24] 28 . 45

42.

Написать каноническое уравнение эллипса,

проходящего через точку

М(5;0) ,

если

фокальное расстояние равно 6. 2 2 А) ~+L=l·
94' х2 у2 Б) -+-=1· 25 16 ' х2 у2 В) -+-=1.
16 9

43. Определить угловой коэффициент прямой, 39. Дискретная случайная величина Х имеет - М (3 5) проходящеи через точки 1;- И

закон распределения вероятностей:

2

з

7

М2 (5;-7).
А) k=-l; Б) k=2. 5' B)k=_2.
3

44.

Составить уравнение прямой, проходя щей
через точку F перпендикулярно вектору

0,2

0,4

0,4

n(2;5) , если точка F симметрична точке
К(3;-4) относительно оси Ох. А) 5x-25y+14=0; Б) -x+4y+12=0; В) 2х + 5у - 26 = о.

Найти

математическое ожидание

М(Х)

дискретной случайной величины Х. А) 2,6;
Б) 4,4;
В) 3,4.

40. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения

-2

6

0,1

0,4

0,5

16

3АДАНИЯ КОНТРОЛЬНОИ РАБОТЫ

[


НПУЗ АНО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ еиихцсово-экоцоми ческий ИНСТИТУТ»

45. Вычислить интеграл А) 3,5;
Б) ln2;
В) 4,2. ] f

2xdx 1 + х 2 .
О заемщика. Какова вероятность того, что двое
заемщиков не выполнят свои обязательства
по кредиту? А} 0,2048; Б}0,21541; В} 0,17275.

46. Найти площадь фигуры, ограниченной
линиями у=Гх и у=х3. А} 5 .
12 ' Б} ~. 7' 49. Найти наибольшее и наименьшее значения
функции f(x) = 2х3 -9х2 + 12х -3 на
отрезке [О; 3]. А} fнאטב. = б; fнאט". = -3;
Б} f наиб. = 12; f на им = 3 ;

В} '2. В} fнאטב = -2; fн‏lМ. = -8. 2

47. Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=(3t2+4t+l)(M/c) Найти путь, пройденный телом за первые 3 секунды. А) 52м.; Б} 48 м.;
В) 46,5 м. 48. Банк выдает 5 кредитов. Вероятность
невозврата кредита равна 0,2 для каждого 50. На базу отправлено 1 О 000 упакованных
зеркал. Вероятность того, что зеркало в пути получит повреждение, равна 0,0003. Сколько в среднем зеркал получат повреждение? А} 6; Б} 3; В} 11.