Контрольная работа по предмету Математика (для юристов)

Занятие № 1 (4)

Вопрос № 1.
Поставьте знак между числами (33)5 и (27)8 так, чтобы получилось верное выражение:
1) =;
2)
3) >;
4) <;
5) верны ответы 2 и 4.
Вопрос № 2.
Сравните числа (11010)2 и (26)10:
1) (11010)2 = (26)10;
2)
3) (11010)2 < (26)10;
4) (11010)2 > (26)10;
5) все ответы верны
Вопрос № 3.
Запишите число (10)10 в троичной системе счисления:
1) 101;
2) 11;
3) 21;
4) 10;
5) 201.
Вопрос № 4.
Какое это число: 2 • 103 + 3 • 102 + • 4 • 10 + 5?
1) (2345)10;
2) 2000300405;
3) 2 000 300 405;
4) (2345)5;
5) нет правильного ответа.
Вопрос № 5.
Запишите в римской нумерологии число 1510:
1) MDX;
2) IMDX;
3) XDM;
4) IMVCX;
5) MVMX.

Занятие № 2 (4)
Вопрос № 1.
Используя таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие
(25)6 • (13)6:
1) (373)6;
2) (413)6;
3) (325)6;
4) (405)6;
5) (1301)6.
Вопрос № 2.
Используя таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие (250)6 : (10)6:
1) (25)10;
2) (25)6;
3) (17)10;
4) (17)6;
5) верны ответы 2 и 3.
Вопрос № 3.
Выполните действия: (220011)3 – (112200)3 + (110022)3:
1) (106711)3;
2) (210210)3;
3) (222112)3;
4) (002211)3;
5) Нет правильного ответа.
Вопрос № 4.
Выполните действие: (42301)5 + (1234)5:
1) (44040)5;
2) (43535)5;
3) (43030)5;
4) (43535)10;
5) нет правильного ответа.
Вопрос № 5.
Выполните действие: (2562)7 – (1614)7:
1) (948)7;
2) (2523)7;
3) (645)7;
4) (948)10;
5) нет правильного ответа.

Занятие № 3 (4)

Вопрос № 1.

1)
2) 0,7;
3) 0,(7);
4)
5) 0,7777…
Вопрос № 2.

1)
2) 0,(38);
3)
4) 0,45;
5) 0,375.
Вопрос № 3.
Найдите иррациональное число:
1)
2) ln 1;
3) sin 0;
4) 160,2;
5) e0.
Вопрос № 4.
Найдите высказывание, соответствующее теореме о делении с остатком:
1) 65 = 15 • 4 + 5;
2) 65 : 4 = 15 (ост. 5);
3) 65 = 15 • 3 + 20;
4) 65 = 65 • 0 + 65;
5) все равенства соответствуют теореме.
Вопрос № 5.
Найдите простое число, пользуясь признаками делимости:
1) 759 077;
2) 220 221;
3) 524 287;
4) 331 255;
5) 442 874.

Занятие № 4 (4)

Вопрос № 1.
Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите β : α:
1) – 1,32 – 2,24 i;
2) 1,32 + 2,24 i;
3) – 1,32 + 2,24 i;
4) 1,32 – 2,24 i;
5) нет верного ответа.
Вопрос № 2.
Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите α • β:
1) 33 + 16i;
2) – 63 + 16i;
3) – 33 + 16i;
4) 48 + i;
5) 63 + 16i.
Вопрос № 3.
Даны два комплексных числа: α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите α + β, α – β:
1) 8 + 8i; – l6 – 8i;
2) 8 + 8i; – l6 – 2i;
3) 8 – 8i; – l6 – 2i;
4) 16 + 8i; – l6 – 2i;
5) – 16 + 8i; l6 + 2i.
Вопрос № 4.
Даны два комплексных числа: α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите |α|, |β|:
1) 25; 169;
2) 5; 169;
3) 25; 13;
4) 5; 13;
5) нет верного ответа.
Вопрос № 5.
Найдите корни уравнения (х2 – 5)(х2 + 25) = 0:
1) 5 и – 25;
2)
3)
4)
5)

Занятие № 5 (4)
Вопрос № 1.
Найдите подмножество множества {10, 20, 30…100}:
1) {10, 11, 12,…99,100};
2) {10, 30, 50, 70, 90};
3) {1, 2, 3,…10};
4) {10x | x Î {0, 1, 2,…10}};
5) верны ответы 2 и 4.
Вопрос № 2.
В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не посещают драмкружок и не занимаются спортом?
1) 64;
2) 58;
3) 12;
4) 10;
5) нет верного ответа.
Вопрос № 3.
А – множество натуральных чисел, кратных 2, В – множество натуральных чисел, кратных 3, С – множество натуральных чисел, кратных 6. Укажите верные включения:
1)
2)
3)
4)
5)
Вопрос № 4.

1) ограниченное сверху;
2) ограниченное снизу;
3) пустое;
4) непустое;
5) бесконечное.
Вопрос № 5.

1) это числа кратные 7;
2) это числа кратные 3;
3) это числа кратные 2;
4) это числа кратные 21;
5) это числа кратные 42.

Занятие № 6 (5)
Вопрос № 1.
Известно декартово произведение Х × Т = {(М, А), (К, В), (М, В), (К, А)}. Определите множества X и T:
1) Х = {А, В}; Т = {М, К};
2) Х = {М, К}; Т = {А, В};
3) Х = {А, А, В, В}; Т = {М, К, М, К};
4) Х = {М, К, М, К }; Т = {А, В, В, А};
5) нет верного ответа.
Вопрос № 2.
На множестве действительных чисел введена операция возведения в степень: ba. Какими свойствами она обладает?
1) коммутативность;
2) ассоциативность;
3) наличием нейтрального элемента;
4) всеми вышеперечисленными;
5) ни одним из вышеперечисленных.
Вопрос № 3.
Из множества Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделены три подмножества. В каком из следующих случаев множество Х оказалось разделено на классы?
1) X1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, X2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, X3 = ø;
2) X1 = {1, 2, 3, 4, 5}, X2 = {5, 6, 7, 8, 9}, X3 = {9, 10, 11, 12};
3) X1 = {0, 1, 2, 3, 4}, X2 = {5, 6, 7, 8}, X3 = {9, 10, 11, 12};
4) X1 = {1, 2, 3, 5, 7,11}, X2 = {4, 6, 8, 9, 10, 12}, X3 = {3, 9, 12};
5) X1 = {1, 4, 7, 10}, X2 = {2, 5, 8, 11}, X3 = {3, 6, 9, 12}.
Вопрос № 4.
На множестве целых чисел введена операция нахождения модуля числа. Какого вида эта операция?
1) унарная;
2) бинарная;
3) тернарная;
4) n-арная;
5) нахождение модуля нельзя рассматривать как операцию.
Вопрос № 5.
На множестве множеств введена операция пересечения. Найдите нейтральный элемент для этой операции:
1) ø;
2) {0};
3) {1};
4) любое одноэлементное множество;
5) нейтрального элемента по этой операции нет.

Занятие № 7 (4)
Вопрос № 1.
Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: 2а3 + а2 – а:
1) а(2а – 1)(а + 1);
2) 2а(а – 1)(а + 1);
3) 2а(а + 0,5)(а – 1);
4) а(2а + 1)(а – 1);
5) 2(а – 0,5)(а + 1).

Вопрос № 2.

1)
2)
3)
4)
5)
Вопрос № 3.
Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: х6 – 64:
1) (х3 – 8)(х3 + 8);
2) (х2 – 4)(х2 + 4х + 16);
3) (х – 8)(х + 8);
4) (х – 4)(х + 4х + 16);
5) (х – 2)(х + 2)(х2 + 2х + 4)(х2 – 2х + 4).
Вопрос № 4.

1)
2)
3)
4)
5) не верного ответа.
Вопрос № 5.

1)
2)
3)
4)
5) нет верного ответа.

Занятие № 8 (5)
Вопрос № 1.
Найдите пару чисел, не являющуюся корнем уравнения 2х – 2у = 0:
1) (0;0);
2) (1;1);
3) (2;2);
4) (3;4);
5) (4;8).
Вопрос № 2.
Найдите общее решение диофантова уравнения 12х – 5у = 45:
1) х = – 5р; у = – 9 – 12р;
2) х = 5 – 5р; у = 3 – 12р;
3) х = – 5 – 5р; у = – 21 – 12р;
4) все решения неверны;
5) все решения верны
Вопрос № 3.
Найдите истинное высказывание:
1) для p = 6, q = 3, решением уравнения Пифагора будет являться тройка (36, 27, 45);
2) тривиальным решением уравнения Пифагора является тройка чисел (14, 48, 50);
3) тривиальным решением уравнения Пифагора будет решение при p = 7, q = 1, так как 7 и 1 взаимно просты;
4) тройка чисел (9, 40, 43) является пифагоровой тройкой;
5) все высказывания истинны.
Вопрос № 4.
Для уравнения х5 – 4х3 + 2х2 + 3х – 2 = 0 выберите неверное утверждение:
1) действительные корни этого уравнения могут быть равны только – 1, 1, – 2 или 2;
2) уравнение имеет 5 комплексных корней;
3) уравнение равносильно уравнению (х – 1)3(х + 1)(х + 2) = 0;
4) множество корней уравнения {– 2; – 1; 1};
5) сумма корней уравнения равна 0
Вопрос № 5.
Решите уравнение х3 – 12х + 16 = 0:
1) {- 2; 2; - 4};
2) {2; 4};
3) {2; 2; - 4};
4) {2; 2; 4};
5) {2; - 4}.

Занятие № 9 (4)
Вопрос № 1.

1)

2)

3)

4)

5)
нет верного ответа.

Вопрос № 2.

1)

2)

3)

4)

5)
нет верного ответа.

Вопрос № 3.

1)

2)

3)

4)

5)
нет верного ответа.

Вопрос № 4.

1)

2)

3)

4)

5)
нет верного ответа.

Вопрос № 5.

1)

2)

3)

4)

5)
нет верного ответа.

Занятие № 10 (5)
Вопрос № 1.

1) (2; 1);
2) (2,5; 3,5);
3) (1; 2);
4) (3,5; 2,5);
5) решений нет.

Вопрос № 2.

1) (5; 6; 0);
2) (6; 0; -6);
3) (4; 7; -1);
4) (0; 4; 1);
5) система несовместна.

Вопрос № 3.

1) (1; 2; 3);
2) (-1; -3; -2);
3) (1; 3; 2);
4) (-1; -2; -3);
5) система несовместна.

Вопрос № 4.

1) 9;
2) 18;
3) 57;
4) 62;
5) 87.

Вопрос № 5.

1) 0;
2) 1;
3) 2;
4) 3;
5) 4.

Занятие № 11 (3)

Вопрос № 1.
На множестве векторов введено отношение «быть коллинеарными». Какими свойствами обладает это отношение?
1) рефлексивностью;
2) транзитивностью;
3) симметричностью;
4) эквивалентностью;
5) всеми вышеперечисленными.
Вопрос № 2.
Найдите операции над векторами, которые обладают свойством коммутативности:
1) сложение;
2) вычитание;
3) векторное произведение;
4) умножение на вектора скаляр;
5) все вышеперечисленные операции коммутативны.
Вопрос № 3.
На множестве векторов введено отношение «быть противоположно направленными». Какими свойствами обладает это отношение?
1) рефлексивностью;
2) транзитивностью;
3) симметричностью;
4) эквивалентностью;
5) всеми вышеперечисленными.
Вопрос № 4.
Найдите операции над векторами, относительно которых множество векторов замкнуто:
1) сложение;
2) вычитание;
3) векторное произведение;
4) умножение на вектора скаляр;
5) все вышеперечисленные операции замкнуты.
Вопрос № 5.
На множестве векторов введена операция сложения. Найдите нейтральный элемент:
1) е (1, 1);
2) е (0, 1);
3) е (1, 0);
4) е (0, 0);
5) нейтрального элемента нет.

Занятие № 12 (5)
Вопрос № 1.

1) (-6; 4);
2) (0; 13);
3) (-8; 1);
4) (-2; 10);
5) (-2; 4).
Вопрос № 2.

1) (4; -7);
2) (-8; -7);
3) (0; -7);
4) (0; 7);
5) (-8; 1).
Вопрос № 3.

1) – 24;
2) – 12;
3) 0;
4) 12;
5) 24.
Вопрос № 4.
В декартовой плоскости заданы точки своими координатами А (-2; 4), С (2; -3), D (4; 0). Найдите точку пересечения медиан ? ACD:
1)
2)
3)
4)
5) нет верного ответа.
Вопрос № 5.
В декартовой плоскости заданы точки своими координатами В (-4; 1), D (4; 0). Найдите середину отрезка BD:
1) (-4; 0,5);
2) (0; 0,5);
3) (4; 0);
4) (0; -1);
5) (0, -0,5).

Занятие №13Вопрос № 1.
Какова вероятность, что в выбранном наудачу двузначном числе цифры одинаковы?
1) 0,09;
2) 0,9;
3) 0,01;
4) 0,1;
5) 0,002.
Вопрос № 2.
По цели произведено 500 выстрелов, причем зарегистрировано 455 попаданий. Найти статистическую вероятность попаданий в цель:
1) 0,9;
2) 0,91;
3) 0,8;
4) 0,09;
5) 0,455.
Вопрос № 3.
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 5:
1)
2)
3)
4)
5) нет верного ответа.
Вопрос № 4.
Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове «колокол»?
1) 12;
2) 24;
3) 420;
4) 210;
5) 5040.
Вопрос № 5.
Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3, 6, 7, 9, если каждая из них может быть использована в записи только один раз?
1) 18;
2) 20;
3) 100;
4) 120;
5) 216.

Занятие № 14 (5)

Вопрос № 1.
В ящике имеются 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными:
1)
2)
3)
4)
5)

Вопрос № 2.
При испытании партии приборов частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов:
1) 180;
2) 200;
3) 9;
4) 18;
5) 20.

Вопрос № 3.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает три вопроса, предложенные ему экзаменатором:
1)
2)
3)
4)
5)

Вопрос № 4.
Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,85, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень:
1) 0,476;
2) 0,108;
3) 0,991;
4) 0,428;
5) 0,009.

Вопрос № 5.
Устройство состоит из 5 элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
1) 0,3;
2) 0,4;
3) 0,5;
4) 0,6;
5) 0,7.

Занятие № 15 (5)
Вопрос № 1.

1) – 2;
2) 0;
3) 1;
4) 2; - правильный ответ
5) нет верного ответа.

Вопрос № 2.

1) D(x) = R, E(y) = (3; - ∞);
2) х = 0 не является точкой разрыва;
3) функция непрерывна во всех точках области определения;
4) функция непрерывна на промежутке (0; 3); - правильный ответ
5) функция имеет один ноль при х = -2.

Вопрос № 3.

1) х = 2 точка разрыва;
2) функция непрерывна на всей области определения;
3) функция непрерывна в точке х = 1;
4) функция непрерывна на промежутке (0; 2);
5) функция непрерывна на промежутке (0; 2]. – правильный ответ

Вопрос № 4.

1) D(x) = R, E(y) = R;
2) графиком функции является гипербола; - правильный ответ
3) функция нечетная;
4) ноль функции х = 2;
5) все перечисленные свойства верны.

Вопрос № 5.

1) 0;
2) ∞;
3) 1; - правильный ответ
4) – 1;
5) нет верного ответа.

Занятие № 16 (5)
Вопрос № 1.
Найдите производную функции у = (х3 + 5х – 1)(х2 + 2х + 8):
1) 5х4 + 8х3 + 39х2 + 18х + 38;
2) (3х2 + 5)(х + 2);
3) 3х3 + 5х2 + 5х + 10;
4) 3х2 + х + 7;
5) нет верного ответа.
Вопрос № 2.
Найдите производную функции у = 2х2 – sin x:
1) у / = 4х + соs x;
2) y / = 2x – sin x;
3) y / = 4x2 – sin x;
4) y / = 4x2 + cos x;
5) y / = 4x – cos x.
Вопрос № 3.
Найдите производную функции y = ln(x2 + x):
1) y / = x + 1;
2)
3)
4)
5)
Вопрос № 4.

1)
2)
3)
4)
5)
Вопрос № 5.

1)
2)
3)
4)
5)
Контрольная работа по предмету Математика (для юристов)
Занятие № 17
Вопрос № 1.
Найдите первообразную функции f(x) = 4x3 – 1 такую, что F(2) = 12:
1) F(x) = x4 – x + 6;
2) F(x) = x4 – x – 2;
3) F(x) = x4 – 4;
4) F(x) = x4 – x + 2;
5) F(x) = 4x3 – 20.
Вопрос № 2.

1) x•sin x + cos x + C;
2) – x•cos x + sin x + C;
3) x•sin x – sin x + C;
4) x•cos x + sin x + C;
5) – x•sin x – sin x + C.
Вопрос № 3.
Найдите интегральную кривую функции f(x) = 2cos x, проходящую через точку (0; 2):
1) F(x) = 2sin x – 2sin 2;
2) F(x) = – 2sin x + 2;
3) F(x) = 2cos x;
4) F(x) = – 2cos x + 4;
5) F(x) = 2sin x + 2.
Вопрос № 4.

1)
2)
3) 24 – 9х + С;
4)
5)
Вопрос № 5.

1) x2 + 2 ln|x2 – 4| + C;
2) 0,5x2 + 2 ln(x + 2) + 2 ln(x – 2) + C;
3) 0,5x2 + ln(x2 – 4)2 + C;
4) 0,725x2 + C;
5) 2x2 + ln(x + 2)2 + ln(x – 2)2 + C.

Занятие № 18

Вопрос № 1.

1) y = cos x, y = 0;
2) y = sin x, y = 0;
3) y = tg x, y = 0;
4) y = ctg x, y = 0;
5) нет верного ответа.
Вопрос № 2.

1) 6;
2) 2;
3) 17;
4) 18;
5) 27.
Вопрос № 3.

1)
2)
3)
4)
5) нет верного ответа.
Вопрос № 4.

1)
2)
3) 2 – 2i;
4) 2 + 2i;
5)
Вопрос № 5.

1) 40;
2) 21;
3) 20;
4) 42;
5) 0.