Решения задач по теории вероятностей. 2 Домашнее задание

Решения задач по теории вероятностей
2 Домашнее задание (решено на 55%)

Задача 1.
В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,2, два мяча – с вероятностью 0,1, один мяч – с вероятностью 0,3 и с вероятностью 0,4 не забивают ни одного мяча. Для случайной величины Х – числа забитых в матче мячей – найти

Задача 2.
Во время эстафетных соревнований по биатлону каждому участнику требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти математическое ожидание случайной величины Х – числа пораженных мишеней.

Задача 3.
Функция распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти вероятность

Задача 4.
Функция распределения непрерывной случайной величины Х
Найти D(X).

Задача 5.
Непрерывная случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [2,12]. Найти D(X).

Задача 6.
Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением Найти вероятность того, что ошибка взвешивания не превосходит по модулю 10 г.

Задача 7.
Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной вели
Найти коэффициент корреляции

Задача 8.
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
15.2.
Дополнительные задачи

Задача 9.
Плотность распределения непрерывной случайной величины Х
Найти значение константы а.

Задача 10.
Случайная величина Х – число появлений события А в серии из п независимых испытаний. Известно, что М(Х) = 2, D(X) = 1,6. Найти количество проведенных испытаний.

Задача 11.
Найти теоретический центральный момент третьего порядка для показательного распределения при

Задача 12.
Случайная величина Х равномерно распределена в интервале
Найти плотность вероятности случайной величины Y= sinX.

Задача 13.
Закон распределения двумерной случайной величины (X,Y) имеет вид:
Найти уравнение регрессии Х на Y.

Задача 14.
Двумерная плотность вероятности системы случайных величин (Х,Y)
Найти значение константы С.

Задача 15.
Сколько нужно произвести независимых испытаний, чтобы с вероятностью 0,8 событие А, вероятность появления которого при одном опыте равна 0,05, наблюдалось бы не менее пяти раз?

Задача 16.
Вероятность появления некоторого события в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что это событие появится в большинстве из 60 опытов.