Регрессионный анализ, вариант 7

Часть №2 «Регрессионный анализ»

По данным, включающим 20 наблюдений (20 стран), построены уравнения регрессии. В этих уравнениях зависимой переменной является социально значимый признак Y. В качестве объясняющих переменных использованы признаки в различных комбинациях. Для каждого уравнения рассчитано значение коэффициента детерминации (R2), значение F-статистики. Под коэффициентами приведены значения их выборочных средних квадратических отклонений.
1. Используя таблицу распределения Фишера-Снедекора, проверьте на уровне значимости =0,05 значимость уравнения регрессии в целом.
2. Рассчитайте значения t-статистик всех коэффициентов, используя значения выборочных средних квадратических отклонений, приведенных под каждым из коэффициентов. Перепишите уравнения регрессии, указывая под коэффициентами значения t-статистик.
По таблице распределения Стьюдента определите tкр - критическое значение t-статистики для каждого из уравнений на уровне значимости =0,05. Проверьте значимость коэффициентов уравнения регрессии.
3. Сделайте вывод о «пригодности» уравнения регрессии для исследования признака Y.
Под значениями коэффициентов приведены значения их средних квадратических отклонений.
Вар.7
= 312,506 - 3,937x2 + 0,0429x3 + 0,173x4 – 0,999 x6; R2=0,879; F=21,877;
(0,906) (0,104) (0,217) (0,636)

Тест №1
1.Парный коэффициент корреляции r12=0,6, признак х3 завышает связь между х1 и х2. Частный коэффициент корреляции может принять значение:
а) 0,8; б) 0,5; в) -0,6; г)-0,8;
2.Множественный коэффициент корреляции может быть равен:
а) 1,2; б) -1; в) -0,5; г) 0,4.
3.Коэффициент детерминации может принимать значение:
а) 1,2; б) -1; в) -0,5; г) 0,4.
4.Известно, что при фиксированном значении х3 между величинами х1 и х2 существует положительная взаимосвязь. Частный коэффициент корреляции r12/3 может быть равен:
а) -0,8; б) 0; в) 1,3; г) 0,4.
5.Признак х3 усиливает связь между х1 и х2. Частный коэффициент корреляции r12/3=-0,45. Парный коэффициент корреляции может принять значение:
а) -0,8; б) -1,8; в) 1,3; г) -0,3.
Тест №2
1. Множественный коэффициент корреляции r1/23=0,8. Влиянием признаков х2 и х3 объясняется следующий процент дисперсии х1:
а) 64; б) 80; в) 20; г) 36.
2.Множественный коэффициент корреляции r1/23=0,8. Влиянием неучтенных в модели факторов объясняется следующий процент дисперсии х1:
а) 64; б) 80; в) 20; г) 36.
3.Парный коэффициент корреляции значим при =0,05. Можно утверждать, что он также значим при следующих :
а) 0,1; б) 0,01; в) 0,02; г) 0,001.
4. Парный коэффициент корреляции r12=0,3, частный коэффициент корреляции r12/3=0,7. Можно утверждать, что:
а) х3 усиливает связь между х1 и х2; б) х3 ослабляет связь между х1 и х2;
в) х3 ослабляет связь между х1 и х2 и меняет ее направление;
г) х3 усиливает связь между х1 и х2 и меняет ее направление.
5.При проверке значимости парных и частных коэффициентов корреляции используется распределение:
а) Пирсона; б) Стьюдента; в) Нормальное; г) Фишера-Снедекора.

Тест №3
1.В методе наименьших квадратов минимизируется:
а) ; б) ; в) ; г)
2.Уравнению регрессии соответствует множественный коэффициент корреляции ry/12=0,84. Доля вариации результативного показателя, объясняемая влиянием х1 и х2 составляет (%):
а) 70,6; б) 16; в) 84; г) 29,4
3.Уравнению регрессии соответствует множественный коэффициент корреляции ry/12=0,84. Доля вариации результативного показателя, объясняемая влиянием случайных, не включенных в модель факторов, составляет (%):
а) 70,6; б) 16; в) 84; г) 29,4
4.Множественное линейное уравнение регрессии признано значимым при =0,05. Можно утверждать, что уравнение также значимо при следующих :
а) 0,1; б) 0,01; в) 0,02; г) 0,001.
5.Получена модель
где у - потребление говядины, х2 – стоимость 1 фунта говядины, х3 – стоимость 1 фунта свинины, х4 – стоимость 1 фунта цыплят. При увеличении стоимости говядины на 1% при неизменной стоимости х3 и х4 потребление говядины в среднем снизится на (%):
а) 0,63; б) 0,345; в) 11,08; г) 0,8.

Тест №4
1. Для проверки значимости множественного линейного регрессионного уравнения используется распределение:
а) нормальное; б) Пирсона; в) Фишера-Снедекора; г) Стьюдента.
2. По данным n=20 предприятий получено уравнение регрессии
.Среднеквадратические отклонения коэффициентов регрессии и . При =0,05 можно утверждать, что:
а) значим коэффициент ; б) значим коэффициент ;
в) значимы коэффициенты и ; г) незначимы коэффициенты и .
3. Для временного ряда остатков (i=1,2, … ,18)
Значение статистики Дарбина-Уотсона для ряда остатков равно:
а) 1,9; б) 0,53; в) 2,92; г) 3,9.
4. МНК позволяет определить коэффициенты множественного линейного уравнения регрессии
с помощью выражения
, где матрица
имеет размерность:
а) [2 2]; б) [к к]; в) [(к+1) [(к+1)]; г) [к n].
5. Получено значимое уравнение регрессии
Среднеквадратическое отклонение оценки коэффициента ( ) равно:
а) 0,42; б) 3,45; в) 0,15; г)8.