Теория вероятности, вариант 1

Задача 1.
Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32. На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно:
- хотя бы на один вопрос;
- на оба вопроса?
Задача 2.
При высаживании рассады помидоров только 80% приживаются. Найти вероятность того, что из 6 высаженных кустов приживутся не менее 5?
Задача 3.
Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 человек, прошедших мимо киоска в течение часа:
- купят газету 90 человек;
- не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).
Задача 4.
С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов в пенсионном фонде, число клиентов которого очень велико, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице:
Время обслужи-вания, мин   Менее 2   2-4   4-6   6-8   8-10   10-12   Более 12   Ито-го
Число клиентов   6   10   21   39   15   6   3   100
Найти:
- границы, в которых с вероятностью 0,9946 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда;
- вероятность того, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине);
- объем повторной выборки, при котором с вероятностью 0,9907 можно утверждать, что доля всех клиентов фонда с продолжительностью обслуживания менее 6 минут отличается от доли таких клиентов в выборке не более чем на 10% (по абсолютной величине).
Задача 5.
Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице:

   5-9   9-13   13-17   17-21   21-25   Итого
15-21   3   2   1           6
21-27   1   2   3   2       8
27-33       2   7   3       12
33-39       2   5   8       15
39-45           2   2   1   5
45-51               2   2   4
Итого   4   8   18   17   3   50
Необходимо:
- вычислить групповые средние, построить эмпирические линии регрес-сии;
- предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
- найти уравнения прямых регрессии, дать экономическую интерпрета-цию полученных уравнений;
- вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
- используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост произ-водительности труда при степени автоматизации производства 43 %.