2 задачи

Задача 1.
Эконометрическое моделирование стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир в Московской области приведены ниже (табл. 1-2).
Таблица 1
Наименование показателей
Обозначение   Наименование показателя   Единица измерения
Y   Цена квартиры   тыс. долл.
X1   Город области   1 – Подольск, 0 - Люберцы
X3   Общая площадь квартиры   кв.м.
X5   Этаж квартиры
Таблица 2
Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
Номер наблюдения   Y   X1   X3   X5
41   38   1   41,9   12
42   62,2   1   69   9
..   ..   ..   ..   ..
78   82   1   81,1   5
79   280   1   155   5
80   200   1   108,4   4
Задание:
1.   Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции, оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y и X.
2.   Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3.   Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора Х, наиболее тесно связанного с Y.
4.   Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5.   По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактические и модельные значения, точки прогноза.
6.   Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7.   Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.
Задача 2
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен в таблице.
t   1   2   3   4   5   6   7   8   9
Y(t)   43   47   50   48   54   57   61   59   65
Требуется:
1)   Проверить наличие аномальных наблюдений.
2)   Построить линейную модель Y(t) = a0+a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3)   Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4)   Оценить точность на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5)   Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).
6)   Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.