5 задач (решение)

1. На складе имеется 20 приборов, из которых два неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов.
Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными.
2. При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров.
Найти:
а) вероятность того, что 300 из выпущенных телевизоров высшего качества;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.
3. В партии из восьми деталей шесть стандартных. Наугад отбирают две детали.
Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
4. Из 1560 сотрудников предприятия по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 человек для получения статистических данных о пребывании на больничном листе в течение года. Полученные данные представлены в таблице.
Количество дней пребывания на больничном листе   Менее 3   3 – 5   5 – 7   7 – 9   9 – 11   Более 11   Итого
Число сотрудников   6   13   24   39   8   10   100
Найти:
а) вероятность того, что среднее число дней пребывания на больничном листе среди сотрудников предприятия отличается от их среднего числа в выборке не более чем на один день (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех сотрудников, пребывающих на больничном листе не более семи дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
5. Распределение 110 образцов полимерных и композиционных материалов по содержанию в них нефтешламов X (%) и водопоглощению Y (%).
      Y
     X       15 – 25    25 – 35    35 – 45    45 – 55    55 – 65    65 – 75    Итого
5 – 15   17   4                   21
15 – 25   3   18   3               24
25 – 35       2   15   5           22
35 – 45           3   13   7       23
45 – 55                   6   14   20
Итого   20   24   21   18   13   14   110

Необходимо:
1. Вычислить групповые средние   и   и построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;
     в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах содержащих 35% нефтешламов.