«Экономико-математические методы и модели в отрасли связи», вариант № 9

ЗАДАЧА № 1
На территории города имеется три телефонных станции: А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют:
на станции А - QА=1600 номеров,
на станцииБ - QБ=800 номеров,
на станцииВ - QВ=400 номеров.
Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют:
1 - q1=800 номеров,
2 - q2=900 номеров,
3 - q3=400 номеров,
4 - q4 = 700 номеров.
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Исходные данные:

Таблица 1.1, Незадействованные ёмкости телефонных станций.
Возможности станций, номеров   Варианты
   9
QА   1600
QБ   800
QВ   400

Таблица 1.2, Спрос на установку телефонов.
Спрос районов, номеров   Варианты
   9
Q1   800
Q2   900
Q3   400
Q4   700
Таблица 1.3, Среднее расстояние от станции до районов застройки, км.
Станции   РАЙОНЫ
   1   2   3   4
А   4   5   6   4
Б   3   2   1   4
В   6   7   5   2
ЗАДАЧА № 2

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=8 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=1 вызову в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс = 2 единицы времени.
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.
Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ и вероятности, что из n-линий k будет занято
Для расчета используются формулы:

Далее следует определить вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.

Исходные данные:
Варианты   9
Количество линий, n   8
Плотность потока, λ   1
Среднее время разговора,tобс   2
ЗАДАЧА № 3

В таблице приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проходбудут минимальными.

Исходные данные.
Вариант   А   Б   В   Г   Д   Е
A   9   -   21   12   2   15   23
Б   9   18       20   10   19   7
В   9   12   20   -   6   18   17
Г   9   2   10   8   -   21   16
Д   9   14   15   18   20   -   14
Е   9   24   7   18   16   14   -
ЗАДАЧА № 4
На сетевом графике (рис.4.1) цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих.