Лабораторная работа по предмету финансовая математика. Вариант №6
Задание 1
Взята ссуда на 10 лет в сумме 20 000+1 000К (у.д.е.) под 20+К процентов годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года (начисление процентов совпадает со временем возврата). Требуется: составить модель погашения ссуды; вычислить величину годового платежа; определить величину всей возвращаемой суммы и величину общей суммы процентного платежа; сравнить данный вариант с вариантом возврата ссуды вместе с процентами в конце срока операции.
Задание 2
Определить будущую стоимость обыкновенного аннуитета накопления с реальной доходностью 20 процентов в год с учетом инфляции (ежегодный темп инфляции составляет 10+К процентов), если ежегодный вклад пренумерандо 1 200+100К (у.д.е.), а срок операции 7 лет.
Указание. Наращение производить по номинальной процентной ставке, исчисленной по формуле Фишера.
Задание 3
Финансовый инструмент (актив) генерирует ежегодно постнумерандо в течение 5 лет постоянную сумму CF=2 000+100К (у.д.е).
Реальная (приемлемая) доходность 10 процентов в год, ежегодный коэффициент риска rриска=0,05+0,01К. Определить номинальную (необходимую) ежегодную ставку дисконтирования с учетом фактора риска и современную (приведенную) стоимость данного аннуитета.
Задание 4
Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные инвестиции по которому I0=15 000+1 000k (у.д.е). Ожидается, что реализация проекта в течение 5 лет обеспечит получение чистого дохода по годам постумерандо в объемах (у.д.е.): CF1=6 000+200К, CF2=8 000+200K, CF3=11 000+200К, CF4=10 000+200К, CF5=7 000+200К. Принятая ежегодная норма (ставка) дисконта d=10+k процентов постоянна в течение всех лет экономической жизни проекта. Требуется: 1) оценить экономическую эффективность проекта, вычислив NPV, PI; 2) сравнить данный проект с альтернативным у которого Ia=25 000+1 000К, NPVa=6 000+250К, а срок экономической жизни тоже 5 лет.
Задание 5
Корпорации предлагается сформировать инвестиционную программу из шести проектов на четыре года при условии, что инвестиционные затраты по годам превышают установленный лимит средств (возможности корпорации по инвестированию ограничены). Корпорация имеет высокий финансовый рычаг и не планирует привлекать заемные средства. Рассматриваемые шесть проектов независимы и имеют тот же класс (уровень) риска, что и текущая деятельность корпорации. Проекты реализуются в объеме не более одного раза, а при необходимости могут реализоваться (инвестироваться) частично, при этом эффект, выраженный NPV, пропорционален доле реализации каждого проекта. Данные по затратам (инвестированию проектов по годам), лимит капитала bi и NPVj приведены в таблице:
Требуется: 1) составить экономико-математическую модель задачи максимизирующей суммарный NPV; 2) Решить ее симплексным методом на персональном компьютере; 3) произвести анализ результатов решения и чувствительность модели на изменение параметров.
Студенты заочной формы обучения выполняют в контрольной работе только первую часть этого задания, т.е. составляют экономико- математическую модель задачи, а вторую и третью части выполняют во время экзаменационной сессии на практических и лабораторных занятиях.
Задание 6
В задачах 0-9 приведены модели, описывающие зависимость некоторого финансового показателя от нескольких факторов. Требуется
при помощи методов предельного анализа: частной производной и коэффициента эластичности произвести анализ чувствительности
показателя на изменение факторов при конкретных значениях факторов.
0. FVn =PV(1 +r)n - модель наращения по схеме простых процентов (1.1).
Проанализировать изменение FVn при изменении: 1) n – времени операции; 2) PV – первоначальной суммы, если PV=100 (у.д.е.), r=0,2, n=5.
1. FVn =PV(1 +r)n- модель наращения по схеме сложных процентов (1.2). Проанализировать изменение FVn при изменении: 1) r – коэффициента наращения; 2) PV – первоначальной суммы, если PV=200 (у.д.е.), r=0,25, n=8.
2.P0= - модель Гордона (4.6) стоимости (равновесной цены) бессрочной акции. Проанализировать изменение P0 при изменении:
1) D0 – дивидендов начального периода; 2) R – необходимого уровня доходности акции, если D0=2, R=0,15, q=0,02.
3. rнорм = rреал + rинф + rреал∙rинф - модель Фишера (1.19) зависимости номинальной ставки от реальной и инфляционной.
Проанализировать изменение rном при изменении: 1) rреал – реальной ставки; 2) rинф – инфляционной ставки (коэффициента инфляции), если rреал=0,4; rинф=0,15 в год.
4. модель САРМ (4.6) оценки капитальных активов. Проанализировать изменение при изменении:1) коэффициента активов i -й компании. 2) - среднеожидаемой доходности рынка, если ; 5. модель вычисления индекса рентабельности инвестиционного проекта (2.3). Проанализировать изменение PI при изменении: 1) PV – современной (приведенной) стоимости проекта; 2) I0 – первоначальных инвестиционных затрат, если PV=7 000 (у.д.е.), I0=5 000 (у.д.е.).
6. (1.17) – современная (приведенная) стоимость бессрочного обыкновенного аннуитета постнумерандо. Проанализировать изменение PV при изменении: 1) CF – величины ежегодного денежного платежа;
2) d – нормы дисконтирования, если CF=1 200 (у.д.е.), d=0,15.
7. коэффициент доходности капитала компании, где Rs – коэффициент доходности собственного капитала, Rd – коэффициент доходности заемного капитала, S – объем собственного капитала, D – объем заемного капитала. Проанализировать изменение
WACC при изменении: 1) S – объема (величины) собственного капитала;
2) Rd – доходность заемного капитала, если S=100 (у.д.е.), D=300 (у.д.е.),
Rs=0,15, Rd=0,10.
8. объем капитала компании, где EBIT – доналоговая прибыль (прибыль до уплаты налогов и обязательств), WACC – средневзвешенная доходность капитала компании V. Проанализировать изменение V при изменении: 1) EBIT; 2) WACC; если EBIT=100 000
(у.д.е), WACC=0,2.
9. rриска=( (1.25) – уровень премии за риск по i -му финансовому инструменту. Проанализировать изменение rриска при изменении: 1) - средней нормы доходности на финансовом рынке; 2) -коэффициента i -го финансового инструмента, если
Задание 7
Используя модель САРМ и формулу расчета стоимости (цены) акции компании i , произвести вычисления и P0, а также и P0' по следующим данным:
|
Первоначальные значения |
Новые значения
|
|
Номер варианта
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
10
|
16
|
0,8
|
0,04
|
2
|
8
|
14
|
0,7
|
0,03
|
2 |
