1. ПОЛОЖЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ
Найдите равновесную цену на товар на рынке, если зависимость величины спроса на товар P(x) от его цены x выражается следующей формулой:
P(x) = 3x3,
а зависимость объема предложения товара S(x) от цены представлена следующим образом:
S(x)=1/81x.
Найдите объем дефицита товара при административно назначенной цене x1=0,2. Найдите объем перепроизводства товара при административно назначенной цене x2=0.4.
2. ЭЛАСТИЧНОСТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Объем предложения телевизоров y(x) на рынке государства Трансазия в зависимости от цены на телевизор x выражается следующей формулой:
y(x) = 5x+0.1x2,
где цены телевизоров измеряются в десятках тысяч рублей, а число телевизоров – в тысячах штук. Получите формулу для эластичности предложения. Вычислите ее значение при x=4. Сделайте вывод об эластичности или неэластичности предложения при указанной цене.
3. ЭЛАСТИЧНОСТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯ (таблица)
Объем предложения телевизоров y(x) на рынке государства Трансазия в зависимости от цены на телевизор x выражается следующей таблицей:
x 10 15 18 20 30
y 0,7 0,8 0,9 1,0 1,6
где цены телевизоров измеряются в десятках тысяч рублей, а число телевизоров – в тысячах штук. Способом «средней точки» вычислите значение эластичности предложения при x=18. Сделайте вывод об эластичности или неэластичности предложения при указанном значении цены.
4. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА
Объем спроса на телевизоры y(x) на рынке государства Трансазия в зависимости от цены на телевизор x выражается следующей формулой:
y(x)=15/(x+0.2x^2 ),
где цены телевизоров измеряются в десятках тысяч рублей, а число телевизоров – в тысячах штук. Получите формулу для эластичности спроса. Вычислите ее значение при x=1.5. Сделайте вывод об эластичности или неэластичности спроса при указанном значении цены.
5. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА (таблица)
Объем спроса телевизоров y(x) на рынке государства Трансазия в зависимости от цены на телевизор x выражается следующей таблицей:
x 1 2 3 4 5
y 6 5 4,5 3,5 3
где цены телевизоров измеряются в десятках тысяч рублей, а число телевизоров – в тысячах штук. Способом «средней точки» вычислите значение эластичности предложения при x=3. Сделайте вывод об эластичности или неэластичности предложения при указанном значении цены.
6. ЭЛАСТИЧНОСТЬ ЗАМЕЩЕНИЯ
Найдите эластичность замещения следующей функции:
V(x,y) = 2x2+2xy+y2
при y=x.
7. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
Исследуйте на устойчивость равновесную цену на товар на рынке, если зависимость величины спроса на товар P(x) от его цены x выражается следующей формулой:
P(x)=3x3,
а зависимость предложения товара S(x) от цены представлена следующим образом:
S(x)=1/81x.
8. ПЕРИОДИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Найдите периодическое решение для процесса рыночных цен, если функция объема предложения в зависимости от цены имеет вид:
f(x)=5√x,
в то время как функция спроса имеет вид:
g(x)=30/(x+2).
9. ФОРМУЛА ФИШЕРА
Фирма получила прирост прибыли за год на 6%. С помощью формулы Фишера вычислите реальный процент прибыли, если годовая инфляция в стране составила 5%.
10. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ
Через склад торговой компании проходят в течение года V=300 стиральных машин. Издержки поставки одной партии стиральных машин на склад равны d=30 000 руб. Стоимость хранения одной стиральной машины в течение года равна a=800 руб. Требуется найти оптимальные размеры партии в штуках, при которых достигается минимум общих расходов, число партий в год, период времени между поставками партий, общий расход на складирование стиральных машин за один год и стоимость хранения и доставки одной стиральной машины.
11. МОДЕЛЬ ТОРГОВЛИ ЛЕОНТЬЕВА
Пусть общий объем взаимного экспорта трех стран равен их общему объему импорта, который равен 30. Матрица торговли имеет следующий вид:
A= (0.9 0.3 0.5)
(0.05 0.5 0.1)
0.05 0.2 0.4)
Требуется найти бюджеты всех трех стран.
12. МОДЕЛЬ МЕЖОТРОАСЛЕВОГО БАЛАНСА В.В. ЛЕОНТЬЕВА
В таблице, представленной ниже, имеются данные об объемах производства четырех отраслей промышленности. В каждой i-той строке из четырех строк собраны объемы производства в денежных единицах для i-той отрасли ее самой и трех других отраслей. В предпоследнем столбце записан валовой (общий) продукт для каждой отрасли в денежных единицах. Конечный продукт представляет собой разность валового продукта и суммы потребления четырех отраслей промышленности.
№ пп Отрасли промышленности Потребление отраслями Валовой продукт Потребление на рынке
Черная металлургия Добыча углеводородов Энергетика Машиностроение
1 Черная металлургия 3 5 2 4 25 11
2 Добыча углеводородов 3 9 3 2 60 43
3 Энергетика 7 4 4 6 30 9
4 Машиностроение 1 2 1 4 10 2
Требуется найти стационарный объем выпуска продукции каждой отрасли, если спрос на рынке увеличится. При этом для черной металлургии он станет равным 14, для добычи углеводородов 45, для энергетики 10 и для машиностроения 3.
13. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ
Пусть f1(x)=0.22x–0.011x2, f2(x)=0.1x.
Здесь f1(x) является функцией экономического эффекта проекта в зависимости от объема инвестиций, а f2(x) зависимостью экономического эффекта вложений средств фирмы в банк от объема средств. При этом дисконтирующий коэффициент c=0.01p определяется банковским процентом p. Требуется найти функцию суммарного экономического эффекта от инвестиций в проект f1(x) и доходов от вложения в банк:
F(x)=max┬(0≤y≤x)[f_1 (x)+f_2 (x-y)]
14. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ (аналитика)
Пусть требуется решить следующую задачу распределения ресурсов:
F(x_1,x_2 )=a_1 x_1-b_1 x_1^2+a_2 x_2-b_2 x_2^2→max
a_1=0.1,a_2=0.05,b_1=0.04,b_2=0.01
x_1+x_2=x=1
x_1≥0,x_2≥0
15. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСОВ
С помощью дискретного варианта динамического программирования требуется решить следующую задачу оптимального распределения ресурсов:
F=f_1 (x_1 )+f_2 (x_2 )+f_3 (x_3 )→max
x_1+x_2+x_3=1.4,x_1,x_2,x_3≥0
Функции экономического эффекта трех проектов заданы следующей таблицей:
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
f1(x) 0 0.22 0.42 0.52 0.43 0.22 0.21 0.05
f2(x) 0 0.18 0.26 0.34 0.38 0.42 0.35 0.25
f3(x) 0 0.12 0.24 0.25 0.23 0.23 0.12 0.1
16. МОДЕЛЬ КЕЙГАНА
Пусть в модели Кейгана a=0.8, b=0.5, m=0.15, π(0)=0.4. Все числа заданы в годовом исчислении. Требуется рассчитать число лет, через которое реальная инфляция составит 110% от π(0) – начальной инфляции.
17. МОДЕЛЬ САМУЭЛЬСОНА-ХИКСА
Модель Самуэльсона-Хикса описывает рост экономики страны y(t) в зависимости от ее состояния в два предыдущих года y(t-1) и y(t-2) и имеет следующий вид:
y(t)=(a+v)y(t-1)-vy(t-2)+b
Коэффициенты модели a=0.25, b=4, v=0.2. Требуется выяснить, носит ли колебательный характер процесс роста экономики страны.
18. МОДЕЛЬ СОЛОУ
Найдите оптимальное значение капитала и максимальное удельное потребление, согласно «Золотому правилу» в модели Солоу, если:
a=0.4; n=0.004; g=0.004; δ=0.005.
