Ситуационная (практическая) задача № 1
Изучается влияние стоимости основных и оборотных средств на величину ва-лового дохода торговых предприятий. Для этого по 20 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице.
№ пред-приятия Валовой до-ход за год, y, млн. руб. Среднегодовая стоимость, млн. руб. № пред-приятия Валовой до-ход за год, y, млн. руб. Среднегодовая стои-мость, млн. руб.
основных фон-дов оборотных средств основ-ных фондов оборот-ных средств
1 166 68 70 11 180 76 72
2 158 66 64 12 178 80 64
3 155 56 80 13 150 52 80
4 177 79 61 14 158 69 60
5 130 42 76 15 154 76 44
6 155 59 73 16 126 50 56
7 172 66 80 17 123 57 41
8 143 51 73 18 155 61 69
9 122 44 62 19 128 54 51
10 149 56 71 20 130 59 45
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между валовым доходом и стоимостью ос-новных фондов. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между этими показателями.
2. Оценить тесноту линейной связи между валовым доходом и стоимостью основ-ных фондов с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости валового дохода от стоимости основных фондов.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины валового дохода для предприятия с основными фондами 50 млн. руб.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и по-яснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Срав-нить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F - критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 величины вало-вого дохода для предприятия, на котором стоимость основных фондов составляет 50 млн. руб., а стоимость оборотных средств - 75 млн. руб.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Динамика выпуска продукции за 1994-2011 гг. представлена в таблице.
Год Выпуск, ед Год Выпуск, ед Год Выпуск, ед
1994 35 2000 52 2006 57
1995 40 2001 45 2007 55
1996 37 2002 48 2008 52
1997 39 2003 50 2009 51
1998 40 2004 55 2010 54
1999 47 2005 50 2011 58
Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
4. Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2012 г. с надежностью 0,99.
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать един-ственно верный, по Вашему мнению.
1. Суть метода наименьших квадратов заключается в:
a) минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений оценок зависимого показателя Y от его наблюдаемых значений;
b) минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений оценок за-висимого показателя Y от его среднего значения;
c) минимизации суммы квадратов значений зависимого показателя;
d) минимизации суммы квадратов коэффициентов регрессии.
2. Зависимость между спросом на некоторый товар и его ценой, построенная по данным, собранным по 19 торговым точкам компании, оказалась: Y=10-0,8X+. Каков может быть интервальный прогноз спроса на этот товар в случае, когда цена равна 5?
a) [5;7];
b) (6; 9);
c) (5;7);
d) (0;4).
3. Для проверки адекватности на уровне значимости =0,01 уравнения регрес-сии y*=1,5+10/x, построенного по 25 наблюдениям, необходимо воспользоваться квантилем:
a) F0,01(1;25) ;
b) F0,995(2;24) ;
c) F0,9(2;23) ;
d) F0,99(1;23) .
4. Пусть . По формуле [?(n ?1?(2m ?5)/ 6)lnR] рассчитывается
a) значение критерия 2 для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины;
b) значение критерия 2 для проверки гипотезы о пуассоновском распреде-лении случайной величины;
c) значение критерия 2 для проверки гипотезы о наличии мультиколли-неарности;
d) значение критерия 2 для проверки гипотезы о равномерном распределении случайной величины.
5. Линейная зависимость вида y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm+ называется
a) совокупностью множества переменных;
b) трендовой моделью;
c) множественной линейной моделью;
d) многоиндексной линейной моделью
6. Какое из условий Гаусса-Маркова означает отсутствие автокорреляции ошибок для разных наблюдений:
a) X1,…,Xk – линейно независимые переменные;
b) M(i) = 0 ;
c) M(i;j) = 0 при i k;
d) i ~ N(0,2) .
7. Какое из желаемых свойств оценок неизвестного параметра распределения означает, что оценка имеет минимальную дисперсию среди всех возможных стати-стических оценок неизвестного параметра распределения из некоторого класса:
a) несмещенность;
b) эффективность;
c) состоятельность;
d) линейность.
8. Гипотезу о наличии тенденции во временном ряде проверяют с помощью…
a) метода наименьших квадратов;
b) метода серий;
c) метода разностей;
d) метода Голдфельда-Кванта.
9. Какая из представленных моделей временного ряда не является моделью тренда?
a) yt*=at+b+;
b) yt*= a0 +a1t+a2cos(kt)+a3sin(kt)+ ;
с) y t*= abt;
d) yt*=a0+a1t+a2t2+.
10. Экзогенные переменные – это…
a) зависимые переменные;
b) независимые переменные;
c) датированные предыдущими моментами времени;
d) все входящие в модель переменные.
