Ситуационная (практическая) задача № 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
Наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов
А В
Сырье (кг) 5 1 239
Оборудование (ст.-час) 1 5 115
Трудовые ресурсы (чел.-час) 9 1 698
Цена изделия (руб.) 110 310
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3
63 28 97
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
62 29 75 36 48
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
Поставщик 1 8 9 7 4 6
Поставщик 2 14 15 12 10 13
Поставщик 3 11 9 8 8 9
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Тестовые задания
1. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?
a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых ре-шений;
b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;
c) ни в каком.
2. Критическая работа – это работа, у которой
a) наибольшая продолжительность;
b) отсутствует резерв;
c) наиболее трудная для выполнения работа
3. Полный путь сетевого графика – это:
a) путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность;
b) любой путь от начального до конечного события сетевого графика;
c) путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ.
4. Число переменных в прямой задаче линейного программирования равно…
a) числу ограничений в прямой задаче;
b) числу ограничений в двойственной задаче;
c) числу переменных в двойственной задаче.
5. Дана задача линейного программирования:
Z = 2x1 + 3x2 →min
3x1 + 2x2 = 10
3x1 + 3x2 = 6
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Представленная задача записана…
а) в канонической форме;
в) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.
6. Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то…
a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
b) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.
c) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
7. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной програм-мы:
Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса
Сырье (кг) 2 4 90
Оборудование (ст. час) 2 1 40
Цена реализации (руб.) 20 10
Наименование ресурса Норма затрат на Продукт А Продукт В Лимит ресурса Сырье (кг) 2 4 90 Оборудование (ст. час) 2 1 40 Цена реализации (руб.) 20 10
Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует вы-брать фирме, максимизирующей выручку?
a) Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед.
b) Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед.
c) Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед.
8. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?
a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;
b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;
c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.
9. Транспортная задача
50 60 + b 90
100 + a 6 8 6
40 4 6 3
50 2 3 4
будет закрытой, если
a) а = 30, b = 30;
b) а = 10, b = 10;
c) а = 25, b = 15.
10. Событие в сетевой модели это:
a) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте;
b) момент завершения одной или нескольких работ в проекте;
c) важный момент в комплексе работ
