ЭКЗАМЕН по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА: Алгебра и начала математического анализа, геометрия (50 вопросов)

ЭКЗАМЕН по учебной дисциплине МАТЕМАТИКА: Алгебра и начала математического анализа, геометрия (50 вопросов)

ЗАДАНИЯ ЭКЗАМЕНА
1-6. Найти при каком значении параметра α определитель А = 0:
1.Варианты ответов: А) α = 3; Б) α = 12; В) α= –3.
2.Варианты ответов: А) α = –2; Б) α = 2; В) α = 50.
3.Варианты ответов: А) α = 4; Б) α = 9; В) α = 1.
4.Варианты ответов: А) α = –1; Б) α = 1; В) α= –7.
5.Варианты ответов: А) α = –16; Б) α = 2; В) α = –8.
6.Варианты ответов: А) α = –6; Б) α = –11; В) α = 4.

7-12. Найти значение определителя А :
7.Варианты ответов: А) А = (−3в + 2а); Б) А = 2( в − 3а); В) А = 3( в − 2а) .
8.Варианты ответов: А) А = ad + bc; Б) А =ad – bс; В) А =ab – dс.
9.Варианты ответов: А) А = –5; Б) А = 5; В) А = 12.
10.Варианты ответов:А) А = –1; Б) А = 4; В) А = –4.
11.Варианты ответов:А) А = –3; Б) А = 1; В) А = –9.
12.Варианты ответов: А) А = –10; Б) А = 6; В) А = 2.

13-14. Найти след заданных ниже матриц:
13.Варианты ответов:А) tr(A) =4; Б) tr(A) = 13; В) tr(A) = –2.
14.Варианты ответов:А) tr(A) = –8; Б) tr(A) = –14; В) tr(A) = 7.

15-16. Для заданных ниже матриц найти сумму элементов 11 32 a + a .
5
15.Варианты ответов: А) a11 + a32 =1; Б) a a 4 11 + 32 = ; В) a a 9 11 + 32 = .
16.Варианты ответов: А) a11 + a32 = −18 ; Б) a11 + a32 = −5 ; В) a a 4 11 + 32 = .

17 - 18. Найти сумму двух следующих матриц:
17. Варианты ответов:
18.Варианты ответов:

19. Найти произведение матриц А и В, если:
19.
20.

21 - 22. При каком значении параметра λ матрица A является вырожденной?
21. Варианты ответов: А) λ = - 2; Б) λ = 3; В) λ = 1.
22 Варианты ответов: А) λ = 2; Б) λ = 4; В) λ = -8.

23 - 24. Найти ранг матрицы:
23.
4 8 12
3 6 9
1 2 3
Варианты ответов: А) r = 1; Б) r = 2; В) r = 3.

24.
7 8 9
4 5 6
1 2 3
Варианты ответов: А) r = 1; Б) r = 2; В) r = 3.

25 - 26. При каком значении параметра λ матрица А не имеет обратной?

25.Варианты ответов:
26. Варианты ответов:
А) λ =4; Б) λ = -2; В) λ = 8.

27-30. Решить системы линейных уравнений:

31. Определить начало вектора а = { − −1;3;2 }, если его конец совпадает с точкой (1;-1;2).
А) (1; 2; -3); Б) (-1; 2; 3); В) (-1; -2 3).
Варианты ответов:А) ( 5,3;1;0 ); Б) ( 5,1;0;1 ); В) ( 3;2;1 ).

32. Найти длину вектора
33. Найти угол между векторами
34. Найти угол между векторами
35. При каком значении m векторы
36. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах
37. Вершины пирамиды находятся в точках А (2; 1; -1), В (3; 0; 1), С (2;-1; 3), D (0; -7; 0). Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины D.
А) 3⋅ 5 ; Б) 4; В) 2 ⋅ 5 .
9
38. Найти векторное произведение векторов
39. Даны вершины треугольника А (0; 1); В (6; 5) и С (12; -1).
Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины С.
А) 3x + 2y – 34 = 0; Б) x – 3y + 12 = 0; В) –5x + 3y – 11 = 0.
40. Найти смешанное произведение векторов
41. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М (5; 3; 4) и параллельной вектору
42. Даны точки А (-1; 2; 3) и В (2; -3; 1). Составить уравнения прямой, проходящей через точку М (3; -1; 2) и параллельной вектору
43. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (2; 3; 5) и перпендикулярной вектору
44. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки P (2; 0; -1) и Q (1; -1; 3) и перпендикулярной плоскости 3 2 5 0. x y z + − + = А) 7х – 11у – z – 15 = 0; Б) x + 3y – 2z – 12 = 0; В) –x + y + 4z – 7 = 0.
45. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину эллипса
46. Найти эксцентриситет гиперболы
47. Найти координаты фокусов гиперболы
48. Найти координаты фокусов эллипса
49 Найти эксцентриситет эллипса
50 Найти сумму длин большой и малой полуоси эллипса
А) 136; Б) 16; В) 8.