Решении задач по предмету "Теории вероятностей и математической статистики".

Решении задач по предмету "Теории вероятностей и математической статистики".

Случайные величины

Задание 1
В течение часа на станцию скорой помощи поступает случайное число X вызовов, распределенное по закону Пуассона с параметром λ=5. Найдите вероятность того, что в течение часа поступит:
1.   Ровно два вызова: p≈
2.   Не более двух вызовов: p≈
3.   Не менее двух вызовов: p≈
Ответ округлите до тысячных.

Задание 2
Непрерывная случайная величина X распределена по экспоненциальному закону с параметром λ=0.2. Найдите вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0,2). Ответ округлите до сотых.

Длительность времени X безотказной работы элементов имеет экспоненциальное распределение с параметром λ=0.02ч−1. Вычислите вероятность того, что за время t=100ч элемент (ответ округлите до тысячных):
1.   Выйдет из строя p≈
2.   Будет работать исправно p≈

Задание 3
Выберите, какие из следующих утверждения могут быть применены к свойствам функции распределения.
F(x)— неубывающая функция
0≤F(X)≤1
0≤F(X)≤2
F(x1)≥F(x2) при x1≤x2
F(+∞)=1
F(−∞)=1
F(x1)≤F(x2) при x1≤x2

Задание 4
Из партии в 10 деталей, среди которых 2 бракованные, наудачу выбирают 3 детали. Найдите закон распределения числа бракованных деталей среди выбранных. Постройте функцию распределения F(x) и укажите ее значение (округляя до сотых) для:
1.   F(1.5)≈
2.   F(3)≈

Числовые характеристики

Задание 1
Известны дисперсии двух независимых случайных величин: D(X)=4,D(Y)=2 Найти дисперсию суммы этих величин.
D(X+Y)=
________________________________________
Дисперсия случайной величины X равна 5. Найти дисперсию следующих величин:
1.   D(X−1)=.
2.   D(−2X)=
3.   D(3X+6)=
________________________________________
Найти дисперсию случайной величины, зная закон ее распределения:
X   0.1   2   10   20
p   0.4   0.2   0.15   0.25
D(X)=
________________________________________
Случайная величина X может принимать два возможных значения: x1 с вероятностью 0.3 и x2 с вероятностью 0.7, причем x1<x2. Найти x1 и x2, зная, что M(X)=2.7и D(X)=0.21.
x1= , x2= .

Задание 2
Дисперсия случайной величины D(X)=6.25. Найти среднее квадратическое отклонение σ(X).
σ(X)=
________________________________________
Случайная величина задана законом распределения
X   2   4   8
pp   0.1   0.5   0.4
Найти среднее квадратическое отклонение этой величины.
σ(X)=
________________________________________
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной равномерно в интервале (0,12). Ответ среднего квадратического отклонения округлите до тысячных.
D(X)=
σ(X)≈

Задание 3
Найти математическое ожидание дискретной случайной величины, зная закон ее распределения:
X   6   3   1
p   0.2   0.3   0.5
M(X)=
________________________________________
Производится 4 выстрела с вероятностью попадания в цель p1=0.6,p2=0.4,p3=0.5 и p4=0.7. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.
M(X)=
________________________________________
Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения:
X   1   2
p   0.2   0.8
Y   0.5   1
p   0.3   0.7
________________________________________
Найти математическое ожидание произведения XY.
M(XY)=
________________________________________
Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.
M(X)=