МЭБИК - Анализ и минимизация рисков Дополнительные задания

1. Фермер уверен, что существует вероятность того, что следующий год будет очень дождливым. Его ожидаемая функция полезности имеет вид
Ожидаемая полезность фермера выглядит как: EU = 0.5*ln YNR + 0.5*ln YR, где:

YNR – обозначает доход фермера в обычный год;
YR – обозначает доход фермера в дождливый год.

Предположим, что фермер сталкивается со следующим раскладом:

Культура   YNR   YR
Пшеница   28’000   10’000
Кукуруза   19’000   15’000
А) Какую культуру посадит фермер?

Б) Предположим, что фермер может засадить половину поля одной культурой, половину поля другой. Станет ли он это делать?

В) Какое соотношение между пшеницей и кукурузой обеспечит максимум ожидаемой полезности для фермера?

Д) Будет ли страховка на пшеницу, доступная фермеру в случае выращивания исключительно пшеницы, обходящаяся ему в 4000 и обеспечивающая 8000 в случае дождливого года влиять на решение фермера о выборе оптимального соотношения культур?

2. Голубоглазые люди с большей вероятностью склонны к потере дорогих часов, чем кареглазые. Более точно можно сказать, что существует вероятность ρ ГОЛУБОГЛАЗЫЕ=0.8, что голубоглазый в течение годы потеряет свои часы стоимостью $1000, вероятность потери часов для кареглазых составляет ρ КАРЕГЛАЗЫЕ=0.8. Кареглазые и голубоглазые представлены в людской популяции в равном количестве.

А) Если страховая компания предполагает, что голубоглазые и кареглазые с одинаковой вероятностью прибегнут к услугам по страхованию от потери часов, то чему будет равна «справедливая» страховая ставка?

Б) Если и голубоглазые и кареглазые имеют логарифмическую функция зависимости полезности от богатства и располагают текущим богатством в $10’000, то будут ли они покупать страховку по ставке, определенной в А)?

В) Правильно ли страховая компания посчитала страховую ставку? Как бы надо ее посчитать? Кто будет страховаться по этой ставке?

Г) Предположим, что компания страхует голубоглазых и кареглазых по разным тарифным планам. Какая ставка будет для голубоглазых, какая для кареглазых? Чему в этом случае будет равно максимальное значение полезности для голубоглазых и кареглазых при справедливой ставке?

Д) Какую максимальную ставку страхования кампания может предложить для голубоглазых и кареглазых?

3. Жан-Батист Сэй — держатель воровского общага. Все воры должны отдавать ему пятую часть своего нечестного дохода. Всего 18 воров, входящих в общаг и занимающихся преступным промыслом. Вероятность поимки каждого в год и это знает Жан-Батист, однако, сами воры думают, что вероятность поимки . Если вора ловят, то его сажают в тюрьму на один год

А) Какую в среднем сумму ежегодно может присваивать себе Жан-Батист, если ежегодный доход вора 500 тыс. рублей?

Б) Какова вероятность того что денег, сданных в общаг не хватит? При расчете использовать формулу Пуассона?

В) Какова вероятность того что денег, сданных в общаг не хватит? При расчете использовать формулу Бернулли?

В) При каких условиях новый вор будет входить в общаг, а при каких нет?

4. Страхование – бизнес на страхе. Страх может быть не всегда объективным. Например, в Испании одна страховая фирма разработала и продавала страховые полисы на случай непорочного зачатия. Предложите свои экзотические виды страховых полисов.