МЭБИК - Теория отраслевых рынков

3. Обязательные задания для выполнения обучающимися по курсу
«Теория отраслевых рынков»
В обязательном порядке обучающийся должен выполнить следующие задания по каждой теме:

Раздел 1. Стратегическое поведение и введение в теорию игр

Двое по очереди называют цифры от 1 до 9. Выигрывает тот, кто первым доведет сумму до 100. Кто выигрывает при правильной игре, каким образом?

В куче лежат 45 камней. Коля и Тима по очереди берут камни из кучки. За один ход можно взять 2, 3 или 4 камня. Побеждает тот, кто взял последний камень. Если остается один камень, то ничья. Коля ходит первым. Как ему выиграть, или хотя бы не проиграть?

Два игрока играют в честную игру (т.е. вероятность выигрыша 50:50 и математическое ожидание выигрыша равно нулю). Игрок, выигравший шесть партий (не обязательно подряд) получает выигрыш в 16 тыс. рублей. К текущему моменту первый игрок выиграл 5 партий, а второй 3 партии. К сожалению, по независящим от них причинам им приходится прервать игру. Как им поделить приз по справедливости, т.е. в соответствии с вероятностью выигрыша

Из колоды игральных карт убрали красную бубновую масть. В колоде осталось 27 карт, из которых 9 карт красного цвета и 18 карт черного цвета. Вероятность выбора карты красного цвета 1/3. Предлагается игра: Вы называете цвет карты, которую банкомет случайным образом вытаскивает из колоды. Если Вы угадываете цвет карты, то Вы получаете 100 рублей, если ошибаетесь с выбором цвета, то Вы платите банкомету 100 рублей. Карта после каждого этапа игры снова возвращается в колоду. Чему равно математическое ожидание выигрыша при использовании доминирующей стратегии?

Вероятность рецессии экономики в США составляет , в Германии: , а в Японии : . Мировой экономический кризис может быть спровоцирован рецессией в любой из этих стран. Какова вероятность наступления мирового экономического кризиса?

Джон Ричард Хикс и Джон МейнардКейнс пошли на охоту. Вероятность попадания у Хикса0.8, а у Кейнса0.6. Стреляли оба, по одному выстрелу. В убитом кабане оказалась только одна пуля. Как им поделить кабана?

Три соперника А, В и С имеют по воздушному шару и по пистолету. Игра последовательная. Из фиксированных положений они по очереди стреляют с шар любого из противников. Когда шар подбит, его хозяин выбывает. Когда остается только один шар его владелец побеждает и получает приз в 1 млн. руб. У каждого игрока есть возможность сделать два выстрела, если его шар цел. Все знают, что А – лучший стрелок и всегда поражает цель, что В поражает цель с вероятностью 0,7 и что С попадает в цель с вероятностью 0,2. С стреляет первым, В - вторым, А стреляет третьим. Если по итогу игры остается два шара, то приз делится поровну. Каково математическое ожидание выигрыша у А

Рассмотрите игру с нулевой суммой, в которой выигрыш одного игрока является проигрышем для другого. По этой причине платеж в матрице только один. Найдите, пожалуйста, равновесие по Нэшу

Раздел 2. Приложения теории игр к экономике, бизнесу и повседневной жизни

Студенты Тимофей и Кира нашли волшебную шкатулку. Если положить в нее по 1000 рублей, то сумма увеличится в 1.5 раза, однако, как написано в инструкции, шкатулка – предмет одноразового использования и один студент не может проконтролировать положил ли туда деньги другой студент, а может видеть лишь итог игры. Студенты решили положить в шкатулку «кто сколько сможет денег», а потом разделить итоговую сумму. Представьте ситуацию в матричной форме, найдите равновесия по Нэшу и ответьте на вопрос: Воспользуются ли они шкатулкой по назначению или нет?
Ответ:

Матрицы, представленные ниже, иллюстрируют серию игр, связанных с соперничеством между журналами «Финансъ» и «Forbes». Стратегия каждого издательства состоит в выборе фотографии для обложки. Выбор состоит в помещении на обложку фотографии президента, делающего послание Федеральному собранию, либо фотографию олигарха, выгнанного с западного курорта за недостойное поведение. Данная версия игры предполагает равную популярность журналов среди читателей:

Найдете равновесия по Нэшу (N.E.)в игре. Сначала пишется выбор журнала «Forbes», потом «Финансъ»

Каким был бы исход, если бы журналы принадлежали одному хозяину. На какое количество увеличилось бы число читателей?

В мире идет борьба за установление стандарта системы навигации. Соревнуются система GPS и система «Глонасс». Шансы на успех одного стандарта зависят от поведения производителя конкурирующего стандарта. Матрица, приведенная внизу, описывает данную ситуацию:

Можно ли однозначно предсказать исход игры, если она еще не началась и разработки ведутся параллельно?

Каким будет исход, если система «Глонасс» несколько опоздала с выходом на рынок?

Какая система победит, если Россия даст субсидию на разработку системы «Глонасс» в размере 150, независимо от исхода проекта.

Россия и нефтяной картель постоянно сталкиваются с проблемой определения объемов выпуска нефти. Издержки добычи одного барреля нефти в ОПЕК 4 доллара, в России 6 долларов. ОПЕК может добывать 4, 5 или 9 млрд. баррелей нефти в день. Варианты России: 1, 3 или 5 млрд. баррелей. Эластичность спроса на нефть по цене достаточно высокая. Эксперты считают, что при суммарной добыче в 4 млрд. баррелей цена нефти будет 80 долларов за баррель. Однако увеличение добычи на 1 млрд. баррелей будет всегда снижать мировую цену на 10 долларов за баррель.

Чему будет равна суммарная прибыль в млрд. долларов в ситуации некооперативного поведения?

Чему будет равна суммарная прибыль в млрд. долларов в ситуации кооперативного поведения?

Раздел 3. Стратегическое поведение фирм на олигопольном рынке

Фирмы устанавливают цены, кривая спроса задана как , где . (значение min предполагает, что все потребители будут покупать по наименьшей из цен, установленных первой и второй фирмами, а по более высокой цене продукция покупаться не будет)
Которая из фирм останется на рынке и какая будет цена?

Какую прибыль можно получить на этом рынке?

Монополист производит при постоянных средних и предельных издержках . Кривая рыночного спроса на продукцию этой фирмы описывается уравнением
Рассчитайте прибыль монополиста.

Предположим, на рынок входит другая фирма. Рыночный спрос задается теперь как . Предполагая, что вторая фирма производит с теми же издержками, что и первая, рассчитайте суммарную прибыль фирм в этом случае

Определите излишек потребителя в ситуации монополии и в ситуации дуополии

В отрасли две фирмы. у каждой фирмы. Рыночный спрос задан как . Одна фирма принимает решение об объеме выпуска раньше другой и дает достоверный сигнал. Используя модель Штакельберга, определите:

Объем выпуска фирмы-лидера и фирмы-последователя

Суммарную прибыль, полученную фирмами

Прокалибруйте фирмы по объему выпуска

Кривая рыночного спроса на продукцию отрасли описывается уравнением
Предположим, что в отрасли 5 фирм, предельные издержки каждой постоянны и равны.
Определите рыночную цену