Задание 1. Предприятия района (номер предприятия Х) упорядочены по
объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность
управленческого персонала. Данные сведены в Таблицу. По данным таблицы
рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной
регрессии.
Задание 2. Рассчитайте, чему равны сумма квадратов,
объясненная моделью ESS, если полная сумма квадратов TSS = 0.204705, а
остаточная сумма квадратов RSS = 0.161231 ?
Задание 3. Для данных Задания 1 рассчитайте коэффициент корреляции.
Задание 4. Мы получили оценку изменения зависимой переменной
(предположим расходов) от независимых переменных (дохода и цен ) в
виде:
как могут быть проинтерпретированы коэффициенты при независимых переменных?
Задание 5. Гауссовское распределение симметрично относительно нуля, и
это предполагает, что положительные ошибки столь же вероятны, как и
отрицательные; при этом, малые ошибки встречаются чаще, чем большие.
Если случайная ошибка имеет гауссовское распределение с параметром , то
с вероятностью ее значение будет заключено в пределах от до . В
каких интервалах будет располагаться случайная ошибка при том же
значении вероятности, если , , ?
Задание 6. Когда и на
основании чего можно говорить (утверждать) о предпочтительности
одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним при использовании в
качестве альтернативной гипотезы?
Задание 7. Для данных о
размерах совокупного располагаемого дохода и совокупных расходах на
личное потребление в США в период с 1970 по 1979 год (в млрд. долларов, в
ценах 1972 года), оцененная модель линейной связи имеет вид .
Представим себе, что мы находимся в 1979 году и ожидаем увеличения в
1980 году совокупного располагаемого дохода (в тех же ценах) до млрд.
долларов. Тогда прогнозируемый по подобранной модели объем совокупных
расходов на личное потребление в 1980 году равен
так что если выбрать уровень доверия , то
Чему будет равен и доверительный интервал для соответствующего значения ?
Задание 8. Рассмотрим три варианта прогноза потребления (у) электробытовых приборов от доходов (х). Мы имеем:
• наблюдавшиеся значения ;
• значения
получаемые по модели, построенной без учета автокоррелированности ошибок;
• значения
получаемые по модели, параметры которой скорректированы с учетом автокоррелированности ошибок;
• значения
какому варианту модели для прогноза следует отдать предпочтение, если
средние квадраты расхождений при использовании указанных трех методов
вычисления значений . Эти средние квадраты равны, соответственно, ?
Задание 9. Администрация страховой компании приняла решение о введении
нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения
тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость
стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей
пожарной станции:
9.1. Построить диаграмму рассеяния
результирующей величины (общая сумма ущерба) и независимой переменной
(расстояние до ближайшей станции)
9.2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии.
9.3. Рассчитать линейный коэффициент корреляции.
9.4. Проверить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» с помощью t-критерия Стьюдента
9.5. Оценить статистическую значимость построенной модели регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера
Задание 10. Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.
№ цена акции (доллар США) доходность капитала % уровень дивидендов %
1 25 15,2 2,6
2 20 13,9 2,1
3 15 15,8 1,5
4 34 12,8 3,1
5 20 6,9 2,5
6 33 14,6 3,1
7 28 15,4 2,9
8 30 17,3 2,8
9 23 13,7 2,4
10 24 12,7 2,4
11 25 15,3 2,6
12 26 15,2 2,8
13 26 12 2,7
14 20 15,3 1,9
15 20 13,7 1,9
16 13 13,3 1,6
17 21 15,1 2,4
18 31 15 3
19 26 11,2 3,1
20 11 12,1 2
1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров
2. определить стандартизованные коэффициенты регрессии
3. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
4. Сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
