Задание 8. Цепи Маркова.
В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают только один из них. Пусть в среднем они стремятся поменять его не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.
Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:
Х1 % покупателей продукции А1 переходят на А3,
Х2 % покупателей продукции А2 переходят на А1,
Х3 % покупателей продукции А3 переходят на А2.
(где
Х1=(α – 90)/3 , Х2=(315 –α)/5 , Х3=(α − 90)/4).
Требуется:
1. Построить граф состояний.
2. Составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений.
3. Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2, А3 через 2 года.
4. Определить какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.
