Теория вероятностей или математическая статистика(ОЗ)

3.Контрольное задание по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Выполнить задания, перечисленные ниже:

1. Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего – 0,6. Найти распределение вероятностей числа попаданий в цель.

2. На сборку поступают детали с трех конвейеров. Первый конвейер дает 0,3% брака; второй – 0,2%; третий – 0,4%. С первого конвейера на сборку поступило 1000 деталей; со второго – 2000; с третьего – 2500. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали. 2) На сборку попала бракованная деталь. Найти вероятность, что она от первого конвейера.

3. Вероятность попадания в цель одним выстрелом равна 0,5. Производят пять выстрелов. Найти: а) Распределение вероятностей числа попаданий; б) Наивероятнейшее число попаданий; в) Вероятность, что попаданий будет не более двух.

4. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8. 1) Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний; 2) Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний.

5. Случайная величина ξ задана табличным распределением вероятностей. Найти числовые характеристики этой случайной величины:

ξ 41 42 43 45

P 0,3 0,3 ? 0,2

6. Случайная величина ξ задана функцией F(x) распределения вероятностей:

Найти плотность вероятности и числовые характеристики этой случайной величины.

7. Длина детали представляет собой нормальную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и среднеквадратичным отклонением 3 мм. Найти: а) Вероятность того, что длина взятой наугад детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм; б) Вероятность того, что длина взятой наугад детали отклонится от ее математического ожидания не более, чем на 1,5 мм.

8. Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты:

3,86 3,99 3,71 4,03 4,06 3,69 3,81 4,14 3,67 3,76 4,02 3,72

3,97 3,71 4,17 4,33 3,76 3,94 3,72 3,82 3,61 3,82 4,09 4,03

3,96 4,16 3,78 3,62 4,04 3,76 4,02 3,91 3,84 4,00 3,73 3,94

3,46 3,52 3,98 4,08 3,89 3,57 3,88 3,92 3,87 4,01 4,18 4,07

3,93 4,26

Построить группированный вариационный ряд с равными интервалами, где первый интервал 3,45÷3,55, второй 3,55÷3,65 и т.д. Построить эмпирическую плотность вероятности, эмпирическую функцию распределения вероятностей. Найти моду и медиану.

Ответить на вопросы:

А) Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности. Свойства вероятности. Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса.

Б) Схема Бернулли. Формула Бернулли. Распределение вероятностей и наивероятнейшее число в схеме Бернулли.

В) Нормальная случайная величина. Плотность вероятности и функция распределения вероятностей, числовые характеристики нормальной случайной величины. Нахождение вероятности в задачах с нормальной случайной величиной.

Г) Вариационный ряд. Таблица статистического распределения дискретного вариационного ряда, полигон вероятностей. Таблица статистического распределения непрерывного вариационного ряда, эмпирическая плотность вероятности и эмпирическая функция распределения вероятностей. Мода и медиана вариационного ряда.

Ответы оформляются в произвольном виде.