Задания по теме 1.1. «Аналитическая геометрия» Задания по теме 1.2. «Линейная алгебра» Задание по теме 1.3. Применение линейной алгебры в экономике

Задания по теме 1.1. «Аналитическая геометрия»
Задания по теме 1.2. «Линейная алгебра»
Задание по теме 1.3. Применение линейной алгебры в экономике

Задания по теме 1.1. «Аналитическая геометрия».
I. Установить, какие кривые определяются нижеследующими уравнениями. Построить чертеж. х2+4у2–6х–16у+21=0

II. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору ВС.
1.    А(4, –2,0), В(1, –1, –5), С(–2,1, –3).

III. Найти угол между плоскостями.
4x–5y+3z–1=0, x–4y–z+9=0.

Задания по теме 1.2. «Линейная алгебра»
I. Даны матрицы:
 
Выполните над матрицами указанные действия: 2АС+ВА

II. Решить систему линейных уравнений

Задание по теме 1.3. Применение линейной алгебры в экономике
Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей.
Матрица межотраслевых материальных связей xij и вектор валового выпуска Xj приведены в таблице по вариантам.

Вариант	xij				Xj
3	30	35	40	55	550
	5	5	5	95	600
	65	10	0	15	575
	80	20	80	35	520

1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.
2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов.
3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700.