Задание. 3
1. Система уравнений по законам Кирхгофа. 5
2.1. Расчет токов в электрической цепи. 7
2.2. Баланс мощностей. 9
3. Определение режима работы источников. 10
4. Расчет методом эквивалентного генератора. 10
5. Построение графика мгновенного значения тока. 11
6. Расчет показаний ваттметра. 12
7. Построение векторной диаграммы. 1
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 13
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. 14
ЗАДАНИЕ
Для электрической цепи переменного синусоидального тока необходимо выполнить следующие расчеты и графические построения:
1. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в интегрально-дифференциальном виде для мгновенных значений напряжений и токов.
2. Выполнить расчет токов в электрической цепи с проверкой правильности расчетов посредством баланса мощностей и оценкой их точности.
3. Определить режимы работы источников, имеющихся в заданной электрической цепи.
4. Рассчитать ток в указанной ветви или напряжение холостого хода между заданными узлами методом эквивалентного генератора (МЭГ).
5. Для заданного напряжения u(t) построить график мгновенных значений.
6. Рассчитать показания ваттметра, включенного в одну из ветвей электрической цепи.
7. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для ветви, в которой включен ваттметр.
ИНС: 049
Рис.1. Заданная схема цепи синусоидального тока
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Численные значения по варианту 4:
E1 = 27 В; ψe1 = 119 °;
E3 = 9 В; ψe3 = 54 °;
E4 = 30 В ;ψe4 = -95 °;
E6 = 35 В; ψe6 = -19 °;
E7 = 7 В; ψe7 = -5 °;
E8 = 13 В; ψe8 = -45 °;
E9 = 27 В; ψe9 = 119 °;
E10 = 14 В; ψe10 = 14°;
J2 = 12 А; ψi2 = 62 °;
J4 = 1 А; ψi4 = 354 °;
f = 50 Гц;
Z1 = - j 10 Ом; Z3 = 20 Ом;
Z4 = 9 Ом; Z5 = j41 Ом;
Z6 = j50 Ом; Z8 = j25 Ом;
Z10 = -j55 Ом; Z11 = 75 Ом;
Z12 = - j35 Ом; Z13 = - j24 Ом;
uk = u24.
Ваттметр : 1, 3
Сумма двух последних цифр: 13
Основной метод расчета - узловых потенциалов
Сумма трез последних цифр: 13
Расчет мгновенного значения методом эквивалентного генератора - для параметра uk ( t )
Рис.2. Расчетная схема цепи синусоидального тока.
Рассматриваемая схема содержит n=5 неизвестных токов (I31, I12, I42, I24, I34) и m=4 узла. Поэтому, составляем k=m-1=3 уравнения по 1-му закону Кирхгофа и p=n-k=2 уравнения по 2-му закону Кирхгофа.
Система уравнений по законам Кирхгофа в общем виде для мгновенных значений напряжений и токов:
- i12 ( t ) + i31 ( t ) = - J2 ( t ) узел 1 - 1 закон Кирхгофа
i12 ( t ) - i24 ( t ) + i42 ( t ) = J2 ( t ) + J4 ( t ) узел 2 - 1 закон Кирхгофа
- i31 ( t ) - i34 ( t ) = - J4 ( t ) узел 3 - 1 закон Кирхгофа
uR4 ( t ) + uL5 ( t ) + uR11 ( t ) = e3 ( t ) + e7 ( t ) - e8 ( t ) контур I - 2 закон Кирхгофа
- uL8 ( t ) - uC12 ( t ) + uC13 ( t ) - uL6 ( t ) = - e6 ( t ) - e7 ( t ) - e9 ( t ) + e10 ( t ) контур II - 2 закон Кирхгофа
С учетом того, что
uL(t) = L(di_L (t))/dt; uС(t) = 1/С ∫▒〖i_С (t)dt〗
Система уравнений принимает интегрально-дифференциальную форму:
- i12(t) + i31(t) = - J2(t)
i12(t) - i24(t) + i42(t) = J2(t) + J4(t)
- i31(t) - i34(t) = - J4 (t)
(R4 + R11)i42(t) + L5 • (di_42 (t))/dt = e3(t) + e7(t) - e8(t)
- L8•(di_31 (t))/dt - 1/C_12 ∫▒〖i_31 (t)dt〗 + 1/C_13 ∫▒〖i_34 (t)dt〗 - L6•(di_12 (t))/dt = - e6(t) - e7(t) - e9(t) + e10(t)
То же в символической форме:
- I12 + I31 = - J2
I12 - I24 + I42 = J2 + J4
- I31 - I34 = - J4
( Z4 + Z5 + Z11 ) I42 = E3 + E7 - E8
- ( Z8 + Z12 ) I31 + Z13 I34 - Z6 I12 = - E6 - E7 - E9 + E10
Здесь
E1 = 27ej119° = -13,090 + j23,615 В
E3 = 9ej54° =5,290 + j7,281 В
E4 = 30e-j95° = - 2,615 - j29,886 В
E6 = 35e-j19° = 33,093 - j11,395 В
E7 = 7e¬-j5° = 6,973 - j0,610 В
E8 = 13e-j45° = 9,192 - j9,192 В
E9 = 27ej119° = -13,090 + j23,615 В
E10 = 14ej34° = 11,607 + j7,829 В
J2 = 12ej62° = 5,634 + j10,595 А
J4 = 1ej354° = 0.995 - j0,105 А
2.1. Расчет токов в электрической цепи.
Для расчета токов в ветвях электрической цепи упрощаем схему:
1) удаляем все элементы из ветвей, содержащих источники тока как не влияющие на токи данной и прочих ветвей;
2) удаляем неразветвленную цепочку Z4 - E3 - Z5 - E8 - Z11 как не влияющие на токи прочих ветвей. Ток самой этой цепочки может быть определен независимо от других токов:
I42 = ( E3 + E7 - E8 ) / Z42 ,
где
Z42 = Z4 + Z5 + Z11
Z42 = 9 + j41 + 75 = 84 + j41 = 93,472ej26,017° Ом
