Контрольная работа №1. Механика.

1. Точка движется так, что вектор ее скорости V меняется со временем по закону V = 2i+4tj+5t2k (м/с). Найти модуль перемещения за первые 2с ее движения; модуль скорости в момент времени t=2c.

Решение:

1) Так как вектор скорости v = dr/dt, то dr = vdt и

∆r =

.....

2. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: Найти среднюю угловую скорость < > как функцию от t; среднее значение углового ускорения в промежутке времени от t до остановки; угловое укоренение в момент остановки.

Решение

1) По определению, средняя скорость вращения

<ω>=∆ϕ/∆t = (ϕt-ϕ0)/t.

.....

3. Брусок массой m1=400 г, лежащий на горизонтальной поверхности, под действием груза массой m2=100 г проходит из состояния покоя за время путь L=80 см. Найти коэффициент трения между бруском и поверхностью. Блок считать невесомым.

Решение:

(рисунок)

m1 = 400г = 0,4кг; m2 = 100г = 0,1кг; L = 80см = 0,8м; t = 2с; μ-?

....

4. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускорено под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрел угловую скорость ω = 9 рад/с.

Решение:

(рисунок)

D=2×R=60см

Согласно основному закону динамики вращения , где M – вращающий момент силы T натяжения нити, - угловое ускорение вала. Угловая скорость изменяется ...

....

5. Два пластилиновых шарика, двигавшихся со скоростями м/с и м/с навстречу друг другу, испытывают абсолютно неупругий удар. Чему равна скорость шариков после удара, если кинетическая энергия первого шарика до удара была в n = 1,6 раза больше, чем кинетическая энергия второго?

Решение:

V₁ = 3 м/с

V₂ = 5 м/с

W₁ = nW₂ (1)

n = 1,6

V −?

Пусть m₁ , m₂ − масса 1-го и 2-го шарика...

....

6. Платформа в виде диска радиусом R= 1,5м и массой m1=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси с частотой n= 10мин-1. В центре платформы стоит человек массой m2 = 60кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Решение:

По закону сохранения импульса, , (1)

где J1 – момент инерции платформы; J1 – момент инерции человека, стоящего в центре платформы; - угловая скорость платформы с человеком, стоящим в центре; - момент инерции человека, стоящего на краю платформы...