MTT 1102: Математика - ответы
Содержание тем на вопросы которых даны ответы:
Проверка знаний. Множества
Проверка знаний. Высказывания
Проверка знаний. Формулы алгебры высказываний
Проверка знаний. Предикаты
Проверка знаний. Бинарные отношения
Проверка знаний. Понятие отображения
Обязательная оценка курса Эссе
Ниже приведены примеры вопросов.
Ответы на 100% картинка
оценок прилагается.
Проверка знаний. Множества
Задание 1
Укажите мощность множества A.
1. A — множество букв латинского Алфавита
2. A={a,b,c,1,2,3}
3. A=B×CA=B×C, где B={a,b,c}B={a,b,c} и C={1,2,3}
4. A=B×CA=B×C, где |B|=4|B|=4 и |C|=5
Задание 2
Найдите декартово произведение A×B множеств A и B.
1. A={a,b,c};B={b,e}A={a,b,c};B={b,e}.
{(b,a),(e,a),(e,b),(b,b),(b,c),(e,c)}{(b,a),(e,a),(e,b),(b,b),(b,c),(e,c)}
{(a,b),(a,e),(b,e),(b,b),(c,b)}{(a,b),(a,e),(b,e),(b,b),(c,b)}
{(a,b),(a,e),(b,e),(b,b),(c,b),(c,e),(b,a),(e,a),(e,b),(b,b),(b,c),(e,c)}{(a,b),(a,e),(b,e),(b,b),(c,b),(c,e),(b,a),(e,a),(e,b),(b,b),(b,c),(e,c)}
{(a,b),(b,e),(a,e),(c,b),(c,e),(b,b)}
2. A={1,2};B={a,b,c}A={1,2};B={a,b,c}.
3.
A={x:1≤x<2};B={x:2<x≤3}A={x:1≤x<2};B={x:2<x≤3}.
Проверка знаний. Высказывания
Задание 1
Выберите все истинные высказывания:
Москва — столица России и Москва имеет менее 1 миллиона
жителей.
Неверно, что 5>8
Если 6 является простым числом, то 20 — простое число
5>8 или 8>5
Неверно следующее утверждение: 5>88 или 8>5
Если 3 является простым числом, то 6 — простое число
Задание 2
Какие из следующих предложений являются высказываниями?
Курск имеет более одного миллиона жителей.
x=5x=5.
В русском алфивите 33 буквы.
Мадрид — столица Японии.
Какой сейчас месяц?
Число 8 является простым.
23−1.
Купите этот диск.
Проверка знаний. Формулы алгебры высказываний
Задание 1
Какие из следующих выражений являются формулами алгебры
высказываний?
C↔
(A∧B)→С
(A∨C)→C
(A∧B¯¯¯¯)↔C
(A∨B)→C
A B
Задание 2
Учитывая приоритеты логических знаков, опустите скобки, где
это возможно, в формулах.
(A∧B)→(A∨B)
Задание 3
Даны высказывания A и B. Cоставьте из высказываний A и B
составное высказывание X такое, что:
1 X истинно тогда и только тогда, когда истинно высказывание
B и ложно высказывание A.
B→A
A→B
A→B
B→A
Задание 4
Даны высказывания A,B,CПостроить из этих высказываний
высказывание X такое, что :
X истинно тогда и только тогда, когда истины все
высказывания A,B,C
Задание 5
Является ли данная формула тождественно истинной,
тождественно ложной, выполнимой?
(A∧B)→(A∨B)
тождественно истинная
выполнимая
тождественно ложная
Проверка знаний. Предикаты
Задание 1
Определите истинность следующих высказываний, при условии,
что x,y,z∈R.
∃x ∃y x+y=2
истинно
ложно
Задание 2
Определите, являются ли следующие предложения высказываниями
или n-местными предикатами. Все переменные принадлежат множеству действительных
чисел.
Проверка знаний. Бинарные отношения
Задание 1
Дано множество A={a,b,c,d,e,f,g,h}A={a,b,c,d,e,f,g,h} и совокупность
подмножеств
A1={a,b,d},A2={a,c,e,f},A3={f,g,h},A4={c,g,h},A5={c,f,g},A1={a,b,d},A2={a,c,e,f},A3={f,g,h},A4={c,g,h},A5={c,f,g},
A6={e,f},A7={a,e,f}A6={e,f},A7={a,e,f}
Отметьте множества, входящие в разбиение множества A.
A4
A2
A1
A6
A5
A3
A7
Задание 2
На множестве MM задано бинарное отношение RR. Определить,
какими из следующих условий: рефлексивность, симметричность, транзитивность,
антисимметричность — обладает отношение RR.
M — множество всех людей, a R ba R b тогда и только тогда,
когда aa родился в одном году с bb
рефлексивность
симметричность
транзитивность
антисимметричность
Проверка знаний. Понятие отображения
Задание 1
Дано отображение f:X→Y. Является ли оно инъекцией,
сюръекцией или биекцией?
X=R,Y=R,f(x)=cosx
инъекция
сюръекция
биекция
Задание 2 00:00:42
Даны функции f(x)=x2+2x+3f(x)=x2+2x+3, g(x)=sinxg(x)=sinx,
h(x)=5xh(x)=5x.
Значение функции f∘gf∘g в точке x=0x=0 равно
3
Значение функции f∘h∘gf∘h∘g в точке x=0x=0 равно
6
Значение функции h∘fh∘f в точке x=−1x=−1 равно
25
Задание 3
Пусть даны множества X,Yи правило f. Верно ли, что ff
является отображением множества X в множество Y?
X=R,Y=R,f(x)=lnxX=R,Y=R,f(x)=lnx;
не является
является
Обязательная оценка курса Эссе
