Планирование эксперимента и математическая обработка опытных данных (ПНИПУ)

ЗАДАНИЕ 1.
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Постановка задачи
Известно, что долговечность некоторых деталей подчиняется нормальному закону распределения. Технология изготовления деталей была усовершенствована. В приложении приведены статистические данные по долговечности X и Y деталей, изготовленных соответственно по старой и новой технологии.
На основании анализа статистических данных необходимо определить, дает ли усовершенствование технологии заметный положительный эффект.
Для выполнения поставленной задачи необходимо:
Из приложения для X взять выборку объема n1 и для Y – объема n2.
По выборкам найти числовые характеристики:
средние значения X ̅,Y ̅;
поправленные дисперсии S_1^2 (для X) и S_2^2 (для Y).
Проверить однородность дисперсий по критерию Фишера при уровне значимости α.
Сравнить средние X ̅,Y ̅ при уровне значимости α.
Произвести оценку технологических процессов.
Вариант n1 n2 α
7 12 10 0,05

ЗАДАНИЕ 2.
ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ
Исходные данные
Пусть две случайные величины X и Y представлены своими выборочными совокупностями {xi} и {yi} ( i= 1,2,…,n).
X=Xi 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50
Y=Yi 13,27 13,96 14,60 15,20 15,72 16,23 16,70 17,16 17,59 18,00

Требуется подобрать уравнение регрессии (зависимость Y от X), пользуясь методом наименьших квадратов.
Порядок работы:
1. Построить точки с координатами (xi, yi).
2. По виду графика определить вид зависимости (линейная, показательная и др. (см. список литературы).
3. Линеаризовать искомую зависимость, если она нелинейная.
4. Подобрать линейное уравнение регрессии и найти искомую зависимость.