Эконометрика (МГСУ)

Задание 1
На основе имеющихся данных за 10 месяцев необходимо выявить есть ли зависимость между 2 экономическими показателями (x и y), если есть – то описать вид зависимости (линейная, криволинейная, положительная, отрицательная), определить коэффициент корреляции и изобразить зависимость графически.
Таблица 1
а) б)
X Y X Y
1 152 413 1 35 511
2 135 615 2 17 300
3 140 536 3 50 446
4 164 330 4 31 498
5 133 466 5 42 490
6 154 513 6 47 472
7 155 643 7 60 370
8 164 616 8 24 408
9 138 420 9 27 412
10 172 585 10 20 370

Задание 2
На основе имеющихся данных о количестве рабочих и объемах продаж за 12 месяцев необходимо:
1) оценить тесноту связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации;
2) рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии;
3) оценить степень связи факторного признака с результативным, используя коэффициент эластичности;
4) определить среднюю ошибку аппроксимации;
5) оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.
Таблица 4
Месяцы Количество рабочих, чел. Объем продаж, тыс. руб.
1 65 124
2 73 184
3 70 161
4 68 164
5 66 140
6 69 154
7 75 210
8 70 164
9 64 126
10 72 172
11 65 133
12 71 150

Задание 3
Некоторая организация желает исследовать зависимость полученной прибыли Y (млн. руб.) от вложения средств в научные разработки выпускаемой продукции Х (тыс. руб.). Для этого рассматривается 4 регрессионных уравнения:
• линейное: y=b*x+a,
• гиперболическое: y=b/x+a,
• степенное: y=a*xb,
• экспоненциальное: y=a*eb*x .
В результате наблюдений, получены данные (табл. 6).
Таблица 6
№ Средства, вложенные в научные разработки, х, тыс. руб. Прибыль, у,
млн. руб.
1 2 5
2 4 6
3 7 8
4 9 11
5 10 16
6 12 22
7 15 29
8 16 35
9 20 44
10 22 57
11 25 83

Необходимо:
1) подобрать уравнение, наилучшим образом описывающее данную зависимость (учитывая коэффициент детерминации);
2) изобразить регрессионные зависимости графически.

Задание 4
Методом простой (трехмесячной) скользящей средней сгладить имеющиеся данные по производству продукции, изобразить исходный и сглаженный временные ряды на графике.
Таблица 9
Месяцы Производство продукции (тыс. шт.)
январь 151
февраль 146
март 152
апрель 151
май 154
июнь 145
июль 149
август 147
сентябрь 155
октябрь 153
ноябрь 146
декабрь 154

Задание 5
Для условия задания 2 рассчитать параметры регрессии a и b, коэффициент корреляции r, коэффициент детерминации r2, F-критерий Фишера, используя следующие функции:
1) статистические функции «наклон» (коэффициент b) и «отрезок» (коэффициент a) в уравнении y=b*x+a. Сравнить с ранее полученными значениями.
2) Рассчитать коэффициент корреляции с помощью статистической функции КОРРЕЛ. Сравнить с ранее полученным значением.
3) Использовать статистическую функцию ЛИНЕЙН для получения следующих значений:

Значение коэффициента b Значение коэффициента а
Среднеквадратическое отклонение b Среднеквадратическое отклонение а
Коэффициент детерминации R2 Среднеквадратическое отклонение у
F-статистика Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов.

Аргументы функции: КОНСТ=1 при уравнении y=b*x+a
КОНСТ=0 при уравнении y=b*x
Поле статистика должно содержать 1, если нужно вывести полную статистику о регрессии. Функция возвращает массив размером 2 столбца и 5 строк. После ввода выделяется соответствующий диапазон и нажимается F2 и Ctrl+Shift+Enter
Задание 6
Построить тренды временного ряда – линейный, полиномиальный (6 степени), экспоненциальный (с отображением на диаграмме уравнения регрессии и коэффициента детерминации) для следующих данных, характеризующих динамику выпуска продукции Швеции.
Таблица 12
Год, х Выпуск, у Год, х Выпуск, у Год, х Выпуск, у Год, х Выпуск, у
1970 1054 1980 2367 1990 14004 2000 23080
1971 1104 1981 2913 1991 13088 2001 23981
1972 1149 1982 3837 1992 12518 2002 23446
1973 1291 1983 5490 1993 13471 2003 29658
1974 1427 1984 5502 1994 13617 2004 39573
1975 1505 1985 6342 1995 16356 2005 38435
1976 1513 1986 7665 1996 20037
1977 1635 1987 8570 1997 21748
1978 1987 1988 11172 1998 23298
1979 2306 1989 14150 1999 26570

Выбрать уравнение, которое наилучшим образом описывает исходные данные.