Языки программирования как язык классической математики

Любая программа, любой алгоритм так или иначе является определением функции, что и отражается в соответствующих учебниках по математической логике, например в [1]. Самой главной проблемой, с которой мы сталкиваемся при принятии подобного взгляда, заключается в том, что те алгоритмы, которые пишутся классическими математиками, например, методы вычисления Демидовича, приходится программировать, а это само по себе уже является абсурдом, ведь если программу надо программировать, то это уже не программа. Вторая проблема заключается в том что программы, написанные
на обычных языках программирования (JavaScript, Fortran, Pascal, Java) выглядят так, что обычный математик практически не способен понять ни логику, ни даже общий смысл определения соотв. процедур, функций, методов. Эту проблему можно было бы назвать проблемой выразительности. Была поставлена следующая задача: попытаться разобраться с этой ситуацией, используя такой прием: вместо того, чтобы анализировать типовые учебники по программированию, где в основном излагается то, что лингвист назвал бы теоретической грамматикой, проанализировать такие тексты, которые тот же лингвист назвал бы практической грамматикой (коммуникативный аспект языка) и при этом нам нужен был бы такой учебник, в котором бы рассматривались близкие нам тексты, т.е тексты собственно математического характера . Поскольку таких учебников нам не удалось найти, что оказалось очень удачным, т.к. это оказалось поводом написать собственную хрестоматию. В качестве темы мы взяли самую родную тему – решение дифференциального уравнения сведением его к разностному уравнению. А чтобы не затенять суть того, на что мы бы хотели обратить внимание, мы выбрали самую короткую схему схему Эйлера. Разумеется, как во всякой хрестоматии, мы взяли те тексты, которые были написаны профессиональными разработчиками, но мы частично их адаптировали, абстрагируясь от деталей тех листингов, которые были источниками. Логически работа разбивается на две части: в одной из них приведена собственно хрестоматия (указать стр.), а в другой попытка сформулировать взгляд на то, как эту хрестоматию читать.