Задачи по предмету статистика
Задача 1.
Были проведены клинические испытания нового лекарственного средства. В ходе исследования была составлена выборка из пациентов с одинаковым диагнозом, часть из которых лечили по новой методике, с использованием тестируемого лекарственного средства; остальных лечили по стандартным методикам. Задача состояла в том, чтобы выяснить, эффективно ли новое лекарство. Эффективность была отождествлена с наличием связи между методикой лечения и появлением улучшений в состоянии пациента. Для выявления связи была составлена следующая таблица сопряженностия:
|
Методика
лечения
|
Появились ли улучшения в
состоянии здоровья пациента?
|
|
Да
|
Нет
|
|
С использованием нового
лекарственного средства
|
75
|
6
|
|
Без использования нового
лекарственного средства
|
37
|
15
|
Можно ли утверждать, что лекарство эффективно (т.е. связь между рассматриваемыми переменными существует)?
Задача 2.
Существует легенда, что в семьях обычно дочери больше похожи на отцов, а сыновья – на матерей. Чтобы проверить это утверждение, было проведено исследование, по итогам которого составлена следующая таблица сопряженности:
|
Пол ребенка
|
На кого больше похож ребенок?
|
|
Отец
|
Мать
|
|
Мальчик
|
25
|
22
|
|
Девочка
|
19
|
17
|
Можно ли утверждать, что существует связь между полом ребенка и его сходством с одним из родителей?
Задача 3.
Принято считать, что девушки более старательно учатся, чем молодые люди, и реже прогуливают занятия. Было проведено исследование с целью проверить, есть ли связь между полом и посещаемостью занятий. Полученные данные внесены в таблицу.
|
Пол
|
Как часто Вы прогуливаете занятия?
|
|
Практически никогда
|
Редко
|
Часто
|
|
Девушки
|
16
|
26
|
9
|
|
Юноши
|
22
|
35
|
14
|
Можно ли утверждать, что существует связь между рассматриваемыми переменными?
Задача 4.
В развитых странах люди, имеющие хорошее образование, получают более высокий доход, чем те, у кого низкий уровень образования. В некоторой стране было проведено исследование с целью выяснить, выполняется ли это условие. Данные были сведены в таблицу сопряженности.
|
Образование
|
Уровень дохода, у.е.
|
|
Менее 1000
|
1001 – 2000
|
2001 – 3000
|
Более 3000
|
|
Среднее
|
11
|
12
|
5
|
1
|
|
Среднее
профессиональное
|
10
|
13
|
5
|
2
|
|
Высшее
|
6
|
14
|
11
|
7
|
Можно ли утверждать, что выполняется указанное выше условие?
Задача 5.
В рамках исследования сравнивался уровень социального неравенства в разных регионах. В качестве показателя для его измерения было решено рассматривать дисперсии доходов жителей соответствующих регионов. Были получены следующие результаты по выборкам:
|
Регион
|
Доходы жителей, у.е.
|
|
А
|
4000, 3000, 6000, 300, 5000, 1200, 2500
|
|
В
|
500, 700, 800, 1200, 1000
|
Можно ли утверждать, что уровень социального неравенства в регионе А выше, чем в регионе В?
Задача 6.
Проводилось исследование, в рамках которого ставилась задача проанализировать, как меняются выпускники школ со временем. Сравнивались выпускники московских школ за последние годы. В частности, исследовался вопрос, насколько группы выпускников каждого года однородны по уровню успеваемости. По выборкам были получены следующие результаты:
Можно ли утверждать, что степень однородности соответствующих групп выпускников одинакова?
Задача 7.
Имеется следующая информация относительно оценок, полученных школьниками на выпускных экзаменах (100-балльная система):
Правильно ли утверждение, что в среднем уровень подготовки выпускников по химии не отличается от уровня подготовки по математике?
Задача 8.
Имеется следующая выборочная статистика относительно результатов выпускных экзаменов, которые сдавали школьники в одном и том же городе, но в разные годы:
Можно ли утверждать, что средний уровень выпускников не изменился?
