Математика
Часть 4 (Теория вероятностей и математическая статистика)
Домашнее задание (раздел 2) - тест решен на 90%
Пример:
1. В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,2, два мяча - с вероятностью 0.1, один мяч - с вероятностью 0,3 и с вероятностью 0,4 не забивают ни одного мяча. Для случайной величины X - числа забитых в матче мячей - найти Р (X < 4).
2. Во время эстафетных соревнований по биатлону каждому участнику требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти математическое ожидание случайной величины X - числа пораженных мишеней.
5. Непрерывная случайная величина X равномерно распределена на отрезке [2,12]. Найти D(X).
6. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением о = 20 г. Найти вероятность того, что ошибка взвешивания не превосходит по модулю 10 г.
8. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
9. Плотность распределения непрерывной случайной величины X J v > 11 ' Наити значение константы а.
10. Случайная величина X - число появлений события А в серии из п независимых испытаний. Известно, что М(Х) = 2, D(X) = 1,6. Найти количество проведенных испытаний.
11. Найти теоретический центральный момент третьего порядка для показательного распределения при Л = 2
12. Случайная величина X равномерно распределена в интервале v ^ w Наити плотность вероятности случайной величины Y= sinX.
15. Сколько нужно произвести независимых испытаний, чтобы с вероятностью 0,8 событие А. вероятность появления которого при одном опыте равна 0,05, наблюдалось бы не менее пяти раз?
16. Вероятность появления некоторого события в одном опыте равна 0,6. Найти вероятность того, что это событие появится в большинстве из 60 опытов.
