ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ Письменное контрольное задание / контрольная работа. Выполнен Вариант 1.

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Письменное контрольное задание / контрольная работа. Выполнен Вариант 1.
Мы можем так же выполнить для вас любой из ниже описанных вариантов. Для этого напишите нам: zakaz@referatch.ru

1.    Линейное программирование

(решение можно проводить либо графическим методом, либо с использованием компьютера в программе MS Excel). (15 баллов)

2.    Анализ временных рядов.
(15 баллов)
1.    Дан временной ряд, характеризующий месячный объем товарооборота фирмы.
 
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
 
38    35    39    42    52    53    59    68    67    78    82    85    92    96    98
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

2.    Дан временной ряд, характеризующий динамику по месяцам численности занятых в сфере услуг фирмы.
Месяц    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Численность    34    36    39    44    52    55    59    65    67    73    82    86    92    93    98
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на  значимость.

3.    Дан временной ряд, характеризующий динамику выпуска продукции неким предприятием.
Год    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Продукция    740    804    879    961    1042    1137    1242    1357    1490    1450    1488    1512    1524    1540    1600
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

4.    Дан временной ряд, характеризующий динамику продаж некоторой продукции.
Год    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Продукция    239    201    297    324    278    257    384    401    360    335    462    481    479    483    456
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

5.    Данные о состоянии уровня преступности в нашем городе за последние 15 месяцев представлены в таблице.
Месяц    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Уровень    59    60    62    58    65    75    81    90    103    107    112    116    122    125    130
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

6.    Данные о состоянии уровня безработицы в нашем городе за последние 15 месяцев представлены в таблице.
Месяц    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Уровень    54    63    65    58    65    75    81    90    103    107    112    125    120    115    128
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев. Проверить модель на значимость.

7.    Данные о состоянии динамики урожайности представлены в таблице.
Год    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Состояние    16    21    18    8    16    17    20    18    22    23    20    24    19    17    26
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

8.    Дан временной ряд, характеризующий динамику прибыли некоторой продукции.
Год    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Продукция    240    282    297    324    278    257    384    401    360    335    350    481    479    483    456
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

9.    Дан временной ряд, характеризующий динамику издержек некоторой продукции.
Год    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Продукция    40    82    97    24    78    57    84    41    60    35    35    48    47    48    56
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

10.    Дан временной ряд, характеризующий динамику прибыли некоторой продукции.
Год    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15
Продукция    48    80    97    24    78    57    84    41    60    35    35    48    47    68    66
Определить оптимальный тренд и рассчитать точечный прогноз на последующие пять лет. Проверить модель на значимость.

 

3.    Метод анализа иерархий.
Приведите пример, связанный с вашей непосредственной деятельностью, в котором для принятия решения Вы использовали метод анализа иерархий (МАИ). Приведите численную реализацию решения(15 баллов).
 

4.    Линейный  парный регрессионный анализ
(15 баллов)
1.    В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.

Y    X
35    40
18    36
18    40
18    38
19    39
16    38
18    39
22    35
14    34
20    36
17    31
23    39
28    43
16    33
25    34
18    39
27    41
14    31
25    40
20    36
23    54
Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=60.

2.    В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.
Y    X
18    36
15    36
22    43
29    34
26    31
15    43
19    35
24    31
20    38
27    33
24    35
26    38
24    40
19    33
28    34
24    42
18    41
13    32
18    41
29    39
30    32

Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=45.

3.    В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.
Y    X
18    36
20    38
12    35
21    23
13    31
26    33
23    25
15    26
29    31
16    29
13    43
22    23
15    37
17    18
12    34
18    32
17    22
16    34
16    36
26    27
31    48
Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=47.

4.    В таблице представлены: расходы предприятия на рекламу и продвижение товаров на рынок Y и прибыль предприятия X.
Y    X
38    45
26    42
35    47
62    49
53    47
48    51
45    44
15    34
38    46
33    41
11    30
64    48
5    24
25    36
19    37
45    48
32    45
8    24
9    34

Провести линейный регрессионный анализ расходов предприятия на рекламу в зависимости от прибыли предприятия. Проверить значимость регрессионной модели. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для Х=42.

5.    Определите функцию спроса (зависимость сбыта   от цены товара  ) по следующим данным:
Цена  (тыс.руб)    54    50    55    59    60    58    64
Объем сбыта   (шт.)    570    600    580    510    480    500    450

Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии. Осуществите прогноз при цене равной 68 тыс.руб.

6.    Определите функцию спроса (зависимость сбыта   от цены товара  ) по следующим данным:
Цена  (тыс.руб)    51    53    55    59    62    58    68
Объем сбыта   (шт.)    520    560    580    530    490    524    450
Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии.  Осуществите прогноз при цене равной 69 тыс.руб.

7.    Определите функцию спроса (зависимость сбыта   от цены товара  ) по следующим данным:
Цена  (тыс.руб)    43    45    50    55    62    57    62
Объем сбыта   (шт.)    510    540    570    530    480    524    420
Постройте линейную регрессионную модель. Проверьте значимость регрессии. Осуществите прогноз при цене равной 75 тыс.руб.

8.    Имеются данные о товарообороте и сумме издержек обращения по 10 магазинам города, представленные в таблице
Товарооборот    480    510    530    540    570    590    620    640    650    660
Издержки    30    25    31    28    29    32    36    36    37    38
Провести линейный регрессионный анализ. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для товарооборота равного 700.

9.    Имеются данные о товарообороте и сумме издержек обращения по 10 магазинам города, представленные в таблице
Товарооборот    38    41    43    44    47    49    52    64    65    66
Издержки    3,2    2,5    3,1    2,8    2,9    3,2    3,6    3,4    3,7    4,8
Провести линейный регрессионный анализ. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. Осуществить прогноз с помощью регрессионной модели для товарооборота равного 75.

10.    Имеются данные о товарообороте и сумме прибыли  по 10 магазинам города, представленные в таблице
Товарооборот    380    410    430    440    470    490    520    640    650    660
Прибыль    42    45    31    28    29    32    36    36    57    60
Провести линейный регрессионный анализ. Проверить значимость модели с помощью критерия Фишера. Осуществить прогноз прибыли с помощью регрессионной модели для товарооборота равного 750.

5.    Линейный множественный регрессионный анализ
(15 баллов)

1.    Имеются следующие данные о курсе доллара  , фондовом индексе   и котировке акций  за 10 дней.
 
28,75    28,7    28,54    28,9    28,88    28,35    27,98    28,1    28,05    27,9
 
4    4,2    4,7    5,1    4,9    4,6    4,8    4,3    4,4    4,5
 
104    112    108    106    103    101    100    103    102    100
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 30 руб., а значение фондового индекса равно 5.

2.    Имеются следующие данные о курсе доллара  , фондовом индексе   и котировке акций  за 10 дней.
 
38,75    38,7    38,54    38,9    38,88    35,35    37,98    36,1    36,05    37,9
 
4,5    4,8    4,7    5,4    4,9    4,9    4,8    4,3    4,8    4,7
 
120    116    108    106    103    101    115    103    102    106
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 35 руб., а значение фондового индекса равно5,4.

3.    Имеются следующие данные о курсе доллара  , фондовом индексе   и котировке акций  за 10 дней.
 
40,75    38,7    39,54    42,9    41,88    37,35    38,98    30,1    39,05    39,9
 
4,2    3,8    4,4    5,1    4,9    4,2    4,6    4,3    4,6    4,24
 
110    115    105    106    109    104    115    103    108    109
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 36руб., а значение фондового индекса равно5,2.

4.    Имеются следующие данные о курсе доллара  , фондовом индексе   и котировке акций  за 10 дней.
 
41,75    39,7    39,58    41,9    42,88    39,35    37,98    37,1    39,05    39,9
 
4,3    3,5    4,2    5,2    4,8    4,2    4,1    4,1    4,6    4,24
 
112    114    109    106    109    106    115    103    107    105
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 36,5 руб., а значение фондового индекса равно5,1.

5.    Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы  (%), производительности труда   (%), а также по уровню инфляции   (%).
 
3,5    2,8    6,3    4,5    3,1    1,5    7,6    6,7    4,2    2,7    4,5    3,5    5    2,3    2,8
 
4,5    3    3,1    3,8    3,8    1,1    2,3    3,6    7,5    8    3,9    4,7    6,1    6,9    3,5
 
9    6    8,9    9    7,1    3,2    6,5    9,1    14,6    11,9    9,2    8,8    12    12,5    5,7
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда  составит 5, а значение уровня инфляции равно 6.

6.    Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы  (%), производительности труда   (%), а также по уровню инфляции   (%).
 
4    3    6    4,5    3,1    1,5    7,6    6,7    4,2    2,7    4,5    3,8    4,5    2,3    2,8
 
4,5    3    3,1    3,8    3,8    1,1    2,3    3,6    7,5    8    3,9    4,7    6,1    6,9    3,5
 
8,5    7    8,9    9    7,1    4,2    6,5    9,1    14,6    12,9    9,2    8,8    11    12,5    5,7
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда  составит 5, а значение уровня инфляции равно 6.

7.    Приведены данные за 15 лет по темпам прироста заработной платы  (%), производительности труда   (%), а также по уровню инфляции   (%).
 
4    3    6    4,5    3,1    1,5    7,6    6,7    4,2    2,7    4,5    3,8    4,5    2,3    2,8
 
4,5    3    3,1    3,8    3,8    1,1    2,3    3,6    7,5    8    3,9    4,7    6,1    6,9    3,5
 
8,5    7    8,9    9    7,1    4,2    6,5    9,1    14,6    12,9    9,2    8,8    11    12,5    5,7
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте прирост заработной платы, если производительность труда  составит 5, а значение уровня инфляции равно 6.

8.    Имеются следующие данные о курсе доллара  , фондовом индексе   и котировке акций  за 10 дней.
 
41,75    39,7    39,58    41,9    42,88    39,35    37,98    37,1    39,05    39,9
 
4,3    3,5    4,2    5,2    4,8    4,2    4,1    4,1    4,6    4,24
 
112    114    109    106    109    106    115    103    107    105
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. . Проверить модель на  мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 30,5 руб., а значение фондового индекса равно 4.

9.    Имеются следующие данные о курсе доллара  , фондовом индексе   и котировке акций  за 10 дней.
 
40,7    38,7    39,5    41,9    42,8    39,3    37,9    37,1    39,0    39,9
 
4,3    4,5    4,2    5,2    4,8    4,2    4,1    4,1    4,6    4,24
 
111    115    109    106    109    106    115    103    109    106
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 33,5 руб., а значение фондового индекса равно 3.

10.    Имеются следующие данные о курсе доллара  , фондовом индексе   и котировке акций  за 10 дней.
 
43,75    39,7    39,58    41,9    42,88    39,35    37,98    37,1    39,05    49,9
 
4    5    4,2    5,2    4,8    4,2    4,1    4,8    4,6    4,34
 
124    115    109    106    109    106    115    103    109    112
Провести линейный множественный регрессионный анализ. Проверить значимость модели. Проверить модель на мультиколлинеарность. Спрогнозируйте котировку акций, если курс доллара составит 35,5 руб., а значение фондового индекса равно 5.

 
6.    Анализ зависимостей в слабых шкалах
(10 баллов)
По ряду районов края определены: среднесуточное количество йода в воде и пище и пораженность населения заболеванием щитовидной железы.  Данные приведены в таблице. Для оценки тесноты связи пораженности заболеванием щитовидной железы с количеством йода в воде и пище определите коэффициент корреляции рангов Спирмена и проверьте его значимость.
1.
Номер района    Количество йода в воде и пище, усл. ед.    Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
1    101    2,2
2    178    3,6
3    125    1,1
4    154    0,8
5    126    2,5
6    81    4,4
7    71    16,9
2.
Номер района    Количество йода в воде и пище, усл. ед.    Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
1    201    0,2
2    178    0,6
3    155    1,1
4    154    6,8
5    126    2,5
6    281    4,4
7    71    16,9

3.
Номер района    Количество йода в воде и пище, усл. ед.    Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
1    201    5,2
2    178    0,6
3    155    1,1
4    154    0,8
5    126    2,5
6    181    4,4
7    171    16,9

4.
Номер района    Количество йода в воде и пище, усл. ед.    Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
1    201    0,2
2    178    0,6
3    155    1,1
4    154    0,8
5    126    2,5
6    281    4,4
7    171    16,9

5.
Номер района    Количество йода в воде и пище, усл. ед.    Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
1    101    0,2
2    178    0,6
3    155    1,1
4    140    0,8
5    126    2,5
6    81    4,4
7    171    16,9

6.
Номер района    Количество йода в воде и пище, усл. ед.    Пораженность населения заболеванием щитовидной железы, %
1    201    0,9
2    178    1,6
3    155    1,1
4    154    2,8
5    126    5,5
6    81    4,4
7    71    16,9

7.    Имеется таблица сопряженности  о зависимости количества товаров в корзине покупателя по данным маркетингового обследования. Требуется проверить наличие зависимости количества товаров от пола покупателя с помощью таблиц сопряженности.
Пол    Количество товаров в корзине покупателя
    Корзина пуста    В корзине только один товар    В корзине два и более товара
Мужской    88    122    276
Женский    164    147    300

8.    Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности.
Активность полиции    Среднедушевой доход в районе
    Низкий    Средний     Высокий
Низкая    115    128    100
Умеренная    98    100    80
Высокая    90    50    30
Оцените уровень связи признаков с помощью таблицы сопряженности.

9.    Имеются данные о количестве совершенных преступлений против собственности.
Активность полиции    Среднедушевой доход в районе
    Низкий    Средний     Высокий
Низкая    130    120    120
Умеренная    90    110    80
Высокая    78    60    40
Оцените уровень связи признаков с помощью таблицы сопряженности.

10.    С помощью таблицы сопряженности проверить гипотезу — признак «возраст» является фактором длительности заболеваний желудочно-кишечного тракта на заводе «Экран»
Число дней нетрудосп.      за год    Возраст, лет
    До 30    31-40    41-50    51 и более
0    9    6    3    3
1—5    2    4    2    1
6—10    5    1    6    2
11—15    1    2    7    3
16 и более    0    9    13    5

7. Теория игр (15 баллов)
1. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице  
2. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице  
3. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице  
4. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице  
5. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице  
6. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице  
7. Найти оптимальные стратеги игроков и цену игры по заданной матрице  
8. Определить оптимальные стратегии игроков и цену игры при заданной матрице игры
2    7    6    10
 
8    4    9    5
 
-1    5    7    6

9. Определить оптимальные  стратегии игроков и цену игры при заданной матрице игры
3    5    8    6    11
 
8    4    12    7    9
 
2    0    9    8    4

10. Определить оптимальные стратегии игроков и цену игры при заданной матрице игры
1    2    3
 
4    5    6
 
2    3    7