Методы оптимальных решений

Методы оптимальных решений

Задача 1

Поставить задачу линейного программирования и найти оптимальное решение в ситуации: «Грузоперевозчик покупает автомобили. Бюджет покупки – 150 д.е. Цена 3-тонного автомобиля составляет 4 д.е., 5-тонного – 5 д.е. Возможности грузоперевозчика по техническому обслуживанию автомобилей – не более 20 единиц 3-тонных автомобилей сразу и не более 18 единиц 5-тонных. Сколько и каких автомобилей купить для обеспечения максимальной суммарной грузоподъемности автопарка».

Задача 2

Для прямой задачи линейного программирования составить двойственную. Найти оптимальные решения задач.

Задача 3

Найти оптимальный план перевозок в транспортной задаче, заданной таблицами.

Транспортные издержки на маршруте на единицу груза
Поставщик   а i       Потребитель   b j           j=1   j=2   j=3
i=1   90       j=1   140       i=1   2   5   2
i=2   400       j=2   300       i=2   4   1   5
i=3   110       j=3   160       i=3   3   6   8

Задача 4

Найти оптимальный план перевозок в транспортной задаче, заданной таблицами.

Транспортные издержки на маршруте на единицу груза
Поставщик   а i       Потребитель   b j           j=1   j=2   j=3
i=1   100       j=1   190       i=1   4   2   1
i=2   200       j=2   120       i=2   1   5   3
i=3   70       j=3   10       i=3   1   2   6

Задача 5

Составить математическую модель и найти оптимальный план назначений в задаче о назначениях, заданной таблицей.

Прибыль от назначения i-кандидата на j-должность

Должности
j=1   j=2   j=3
кандидаты   i=1   3   7   5
i=2   2   4   4
i=3   4   7   2
А)   Задача линейного программирования. Множество допустимых решений, оптимальное решение. Графический способ нахождения оптимального решения; понятие о симплекс-методе. Двойственная задача линейного программирования, теоремы двойственности.

Б)   Транспортная задача как задача оптимизации. Постановка задачи: цель и условия, математическая модель, закрытая и открытая задачи. Метод потенциалов, критерий оптимальности решения, способ построения опорного плана. Фиктивный поставщик и фиктивный потребитель.

В)   Задача о назначениях как задача оптимизации. Постановка задачи: цель и условия, булевы переменные, математическая модель. Способ нахождения оптимального решения.

Методы оптимальных решений - МЭБИК