№ 17
а) Брошены четыре игральные
кости. Найти вероятности следующих событий:
- на каждой из выпавших граней
появится шесть очков;
- на всех выпавших гранях появится
одинаковое количество очков.
б) Для
разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти
вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы,
вероятности попадания которых соответственно равны: 0,6; 0,4; 0,5; 0,7.
в) Количества
преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 8:2:5. Вероятности раскрытия
преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти
вероятность того, что произвольное преступление будет раскрыто.
г) Два из
четырех независимо работающих устройства отказали. Найти вероятность того, что
отказали первое и второе устройство, если вероятности отказа первого, второго,
третьего и четвертого устройств соответственно равны: 0,1; 0,2; 0,3; 0,1.
д) Организацией послан курьер за различными документами в 4 архива.
Вероятность наличия нужного документа в первом архиве равна 0.6; во втором –
0,85; в третьем – 0,7; в четвертом– 0,9. Найти вероятность того, что только в
одном архиве не окажется нужного документа.
Задания по теме 3.2. «Повторение независимых
испытаний».
а) В семье
пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей:
-
два мальчика;
-
не более двух мальчиков;
-
более двух мальчиков;
-
не менее двух и не более трех мальчиков.
б) Вероятность появления
положительного результата в каждом из n опытов
равна 0,7. Сколько нужно сделать опытов, чтобы с вероятностью 0,98 можно было
ожидать, что не менее 200 опытов дадут положительный результат?
в) Вероятность появления события в каждом из 800 независимых испытаний равна 0,8.
Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится
от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,04.
Задание по теме 3.3. «Случайные
величины».
Производится п независимых опытов, в
каждом из которых событие А появляется с вероятностью р. Построить ряд распределения для случайной величины Х – число
появлений события А в п опытах. Найти ее математическое
ожидание и дисперсию.
Задание по теме 3.4. «Закон больших чисел».
Пусть вероятность появления нестандартной детали в партии
равна р. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки
того, что из п
деталей число нестандартных будет находиться в диапазоне от т1 до т2? Изменить правую границу и
применить неравенство Чебышева.
|
Вариант
|
п
|
р
|
т1
|
т2
|
|
В17
|
4000
|
0,05
|
190
|
215
|
Задание по теме 3.5. «Выборочный метод».
А) Заданы две
выборки по годам. Найти их средние и дисперсии.
|
Вариант
|
Год
|
1990
|
1991
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
1996
|
1997
|
1998
|
1999
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
|
В17
|
Показатель 1
|
103
|
106
|
113
|
115
|
115
|
113
|
113
|
111
|
112
|
115
|
118
|
120
|
124
|
125
|
|
Показатель 2
|
79
|
85
|
84
|
95
|
91
|
85
|
96
|
99
|
100
|
93
|
96
|
99
|
102
|
109
|
Б) Из
партии, содержащей п деталей, проверено т % деталей. Среди них оказалось w% деталей повышенного качества. Найти
доверительную вероятность того, что процент таких деталей во всей партии
отличается от процента их в выборке не более чем на e% (по абсолютной
величине), если выборка:
а)
повторная; б) бесповторная.
|
Вариант
|
п
|
e
|
т
|
w
|
|
В17
|
4000
|
5
|
19
|
21
|
Задания по теме 3.6. «Проверка статистических
гипотез».
По двум
независимым выборкам, объемы которых n1 и n2, извлеченных из нормальных
генеральных совокупностей Х и Y, найдены
выборочные дисперсии D(X) и D(Y). При уровне значимости a=0,1,
проверить нулевую гипотезу Н0:
D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей
гипотезе Н1: D(X)¹ D(Y).
|
Вариант
|
D(X)
|
D(Y)
|
п1
|
п2
|
|
В17
|
1,35
|
2,12
|
13
|
14
|
Задания по теме 3.7.
«Элементы теории корреляции».
Определите
вид и параметры тренда в ряде уровней преступности.
|
Вариант
|
Год
|
1991
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
1996
|
|
