Математический анализ

1. Даны функция z=z(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a(ax;ay). Найти: 1) grad z в точке А. 2) производную в точке А по направлению вектора a.

2. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).

3. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.

4. Даны векторное поле F=Xi+Yj+Zk и плоскость (p) Ax+By+Cz+D=0, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть s — основание пирамиды, принадлежащие плоскости (P); l— контур, ограничивающий s; n — нормаль к s, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность s в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру l непосредственно и применив теорему Стокса к контуру l и ограниченной им поверхности s с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Физика

Работа 3.2 Изучение характеристик электростатического поля 1. Цель работы Исследовать электростатическое поле, графически изобразить сечение эквипотенциальных поверхностей и силовые линии для некоторых конфигураций поля. Работа 4.1 Определение удельног...

Теория языков программирования и методы трансляции - билет № 9

1) Регулярные множества и регулярные выражения (РВ). Определение, свойства РВ. Проиллюстрировать на примерах (примеры должны быть свои). 2) Алгоритм восходящего анализа языков без возвратов, основанный на грамматиках операторного предшествования. Проил...

Математический анализ - вариант №4